- As medidas de comprimento da base e da largura dessa região retangular são 80 m e 18 m.
Essa é uma questão que envolve a área de um retângulo e através das medidas de seus lados desconhecidas se forma uma equação do 2° grau.
Para descobrir a área de uma região retangular basta multiplicar o comprimento pela largura. Seja o comprimento x, a largura será 62 m menor, se a largura for x, o comprimento será 62 m maior. Diante disso:
[tex]\large{\text{$\sf{A_{retangular}=C_{omprimento}\cdot L_{argura}}$}}\\\\\large{\text{$\sf{1440=(x+62)\cdot x}$}}\\\\\large{\text{$\sf{x^2+62x=1440}$}}\\\\\large{\text{$\sf{x^2+62x-1440=0}$}}[/tex]
Após encontrada a equação do 2° grau, basta aplicar em uma fórmula de Bháskara.
[tex]\large{\text{$\sf{x^2+62x-1440=0}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{Coeficientes:\;a=1,\;b=62\;e\;c=-1440.}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=b^2-4ac}$}}\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=62^2-4\cdot1\cdot(-1440)}$}}\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=3844+5760}$}}\\\\\large{\text{$\sf{\Delta=9604}$}}[/tex]
[tex]\large{\text{$\sf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{x=\dfrac{-62\pm\sqrt{\9604}}{2\cdot1}}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{x=\dfrac{-62\pm98}{2}}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{x_1=\dfrac{-62+98}{2}=\dfrac{36}{2}=18}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{x_2=\dfrac{-62-98}{2}=\dfrac{-160}{2}=-80}$}}[/tex]
Encontrando o valor de x, sabemos quais são as medidas do comprimento e da largura desse retângulo.
[tex]\large{\text{$\sf{Largura=x=18\;m}$}}\\\\\large{\text{$\sf{Comprimento=x+62\;m=18\;m+62\;m=80\;m}$}}[/tex]
https://brainly.com.br/tarefa/42276463
https://brainly.com.br/tarefa/28533066
https://brainly.com.br/tarefa/27757196
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
