Respostas:
a) x = 3 e y = 1 → alternativa II
b) x = -2 e y = 2 → alternativa IV
Explicação:
[tex]\large\text{$a)~\begin{cases}x~-~2y~=~1& \text{} \\3x~+~y~=~10& \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
Primeiro vamos encontrar o valor de "y".
Vamos multiplicar a 1ª equação por "- 3" e depois subtrair o "-3x" da 1ª equação com o "3x" da segunda equação. Em seguida vamos somar as duas equações:
[tex]\large\text{$\begin{cases}x~-~2y~=~1& \text{\bf{(\blue{-~3})}} \\3x~+~y~=~10& \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{cases}-~3x~+~6y~=~-~3& \text{} \\~~~3x~+~y~=~10& \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{cases}-\backslash\!\!\!3x~+~6y~=-3& \text{} \\\underline{~~\backslash\!\!\!3x~+~y~=~10~~~}& \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
[tex]\large\text{$6y~+~y~=~-~3~+~10$}\\\\\large\text{$7y~=~7$}\\\\\large\text{$y~=~\dfrac{7}{7}$}\\\\\large\text{$\boxed{\boxed{\bf{\blue{y~=~1}}}}$}[/tex]
O y é igual a 1. Agora vamos substituir esse valor na 1ª equação para encontrar o valor de x:
[tex]\large\text{$x~-~2y~=~1$}\\\\\large\text{$x~-~2~.~\bf{\blue{1}}~=~1$}\\\\\large\text{$x~-~2~=~1$}\\\\\large\text{$x~=~1~+~2$}\\\\\large\text{$\boxed{\boxed{\bf{\blue{x~=~3}}}}$}[/tex]
______________________________
[tex]\large\text{$b)~\begin{cases}2x~+~4y~=~4& \text{} \\\frac{x}{2}~+~3y~=~5& \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
Primeiro vamos encontrar o valor de "y".
Vamos multiplicar a 2ª equação por "- 4" e depois vamos subtrair o "2x" da 1ª equação com o "-2x" da segunda equação. Em seguida vamos somar as duas equações:
[tex]\large\text{$\begin{cases}2x~+~4y~=~4& \text{} \\\frac{x}{2}~+~3y~=~5&(\bf{\blue{-~4}}) \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{cases}2x~+~4y~=~4& \text{} \\\frac{-~4x}{2}~-~12y~=~-20& \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{cases}~~\backslash\!\!\!2x~+~4y~=~4& \text{} \\\underline{-\backslash\!\!\!2x~-~12y~=~-20}& \text{}\\\end{cases}$}[/tex]
[tex]\large\text{$4y~-~12y~=~4~-~20$}\\\\\large\text{$-~8y~=~-~16$}\\\\\large\text{$y~=~\dfrac{-16}{-8}$}\\\\\large\text{$\boxed{\boxed{\bf{\blue{y~=~2}}}}$}[/tex]
O y é igual a 2. Agora vamos substituir esse valor na 1ª equação para encontrar o valor de x:
[tex]\large\text{$2x~+~4y~=~4$}\\\\\large\text{$2x~+~4~.~2~=~4$}\\\\\large\text{$2x~+~8~=~4$}\\\\\large\text{$2x~=~4~-~8$}\\\\\large\text{$2x~=~-4$}\\\\\large\text{$x~=~\dfrac{-4}{2}$}\\\\\large\text{$\boxed{\boxed{\bf{\blue{x~=~-2}}}}$}[/tex]
