delimaerika
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Atividades sobre Sequência Numérica e P.A.

1) Escreva os 10(dez) primeiros termos da sequência numérica definidos pela lei geral dada,
considerando n ε IN*.
a) an = 5n + 3=
b) an= n
2 + 2n=

2) Determinar o 61o termo da P.A(9, 13, 17, 21,...).

3) Determinar o número de termos da P.A (4, 7, 10, ..., 136).

4) Quantos termos tem a Progressão Aritmética (12, 18, 24, ..., 222)?

Sagot :

daugusto2011

Resposta:

Boa noite. Não preocupe, a maioria dos exercícios de Progressão aritmética e geométrica se resumem à aplicação de formulinhas! Vou recapitular aqui as principais de progressão aritmética para resolvermos o exercício:

Termo geral: An = A1 + (n - 1)*r

Soma dos termos: Sn = (A1 + An)/2*n

Equivalência: An + Am = Ap + At

Pronto, vamos para os exercícios:

1.a) an = 5n + 3

Vamos apenas substituir o n por cada número de 1 a 10 e obteremos a  sequencia:

a1 = 5*1 + 3 = 8

a2 = 5*2 + 3 = 13

.

.

.

a10 = 5*10 + 3 = 53

A sequência será dada pelos resultados [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a1], basta fazer a continha para todos!

1.b) é exatamente igual a 1.a mas usando a nova formula.

2) Temos os 4 primeiros termos de uma sequencia. queremos determinar o a61. que pode ser escrito a partir de An = A1 + (n - 1)*r como:

a61 = a1 + (n-1)*r

a1 é o nosso primeiro termo da sequencia

r vai ser igual a subtração de dois termos consecutivos, farei para o primeiro e segundo mas pode fazer com qualquer consecutivo!

r = a2-a1 = 13-9 = 4

Substituindo na formula:

a61 = 9 + (61-1)*4

a61 = 9 + 240 = 249

3)para determinar o número de termos podemos novamente usar o termo geral. Temos o primeiro, o ultimo número e podemos obter o r a partir da subtração de dois termos consecutivos, que será:

r = 7-4 = 3.

Sabemos que 136 é o ultimo termo, portanto, descobrindo sua posição sabemos quantos termos a P.A possui. Substituindo para determinar n:

An = A1 + (n - 1)*r

136 = 4 + (n-1)*3

132/3 = n-1

44=n-1

n=45

A PA possui 45 termos.

4)Aqui resolvemos da mesma forma que a questão 3.

a1 = 12

an = 222

r = 18-12 = 6

An = A1 + (n - 1)*r , substituindo:

222 = 12 + (n -1)*6

210/6 = n-1

35 + 1 = n

n =36

a PA possui 36 termos.

Explicação passo-a-passo:

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