Para o gráfico da imagem, temos que a equação reduzida da reta é [tex]f(x) = 2*x - 3[/tex].
Uma reta possui a equação reduzida quando está na forma [tex]f(x) = y = a*x + b[/tex], onde:
- [tex]a[/tex] é o coeficiente angular da reta. Pode ser chamado também de inclinação da reta, e é a taxa de variação da reta;
- [tex]b[/tex] é o coeficiente linear da reta. É valor em que a reta corta o eixo y (eixo vertical).
Para descobrimos os coeficientes [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] da reta partir dos dados do gráfico, é utilizado o seguinte esquema:
- São disponibilizados dois pontos no gráfico, A e B. As coordenadas de A são (2, 1), e as coordenadas de B são (3, 3);
- A partir desses dados, podemos obter o coeficiente angular ([tex]a[/tex]) calculando a taxa de variação de y entre os dois pontos (Δ[tex]y[/tex]) sobre a taxa de variação de x entre os dois pontos (Δ[tex]x[/tex]);
- Para calcularmos Δ[tex]y[/tex], necessitamos identificar os valores do eixo y nos pontos A e B. Para o ponto A = (2, 1), temos que o valor do eixo y é 1, e, para o ponto B = (3, 3), o valor do eixo y é 3. Com estes dois pontos, realizamos o cálculo Δ[tex]y = B_{y} - A_{y} = 3 - 1 = 2[/tex].
- Para calcularmos Δ[tex]x[/tex] repetimos o mesmo procedimento executado acima, porém utilizando a coordenada x dos pontos A e B. Temos então Δ[tex]x = B_{x} - A_{x} = 3 - 2 = 1[/tex].
- Com ambos Δ[tex]y[/tex] e Δ[tex]x[/tex] calculados, o coeficiente angular [tex]a[/tex] pode ser determinado como Δ
- Com [tex]a[/tex] calculado, temos a seguinte equação reduzida até o momento [tex]y = 2*x + b[/tex]. Necessitamos encontrar [tex]b[/tex];
- Para encontrarmos [tex]b[/tex], basta substituir os valores de x e y de um dos pontos A e B na equação que temos até o momento;
- Substituindo os valores do ponto A, temos [tex]1 = 2*2 + b[/tex]. Subtraindo 4 em ambos os lados, ficamos com [tex]1 - 4 = 4 - 4 + b => -3 = b => b = -3[/tex];
- Assim, obtemos que [tex]f(x) = 2*x - 3[/tex].
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