Preenchendo a tabela:
f(-2) = [tex]\frac{1}{4}[/tex]; f(-1) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]; f(0) = 1; f(1) = 2; f(2) = 4 e f(3) = 8
Explicação passo-a-passo:
Passo 1. O primeiro passo é construir a tabela. Sempre que vermos uma função escrita como f(x), isso quer dizer que aquela equação está em função de X, ou seja, a variável é o X. Desse modo, se vemos f(2), isso quer dizer que, no lugar do X eu devo colocar 2. Se está escrito f(3), isso significa que vou substituir o X por 3 e assim por diante.
Passo 2. Com base nesse raciocínio, agora vamos preencher a tabela, de modo que devemos substituir o X por -2, -1, 0, 1, 2 e por 3:
f(x) = [tex]2^{x}[/tex]
f(-1) = [tex]2^{-1}[/tex]
f(-1) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
(Lembrando que quando tempos um expoente negativo, nós devemos inverter o número e elevar ele ao valor do expoente. Neste caso, o expoente é 1, então bastava inverter o número.
f(x) = [tex]2^{x}[/tex]
f(-2) = [tex]2^{-2}[/tex]
f(-2) = [tex]\frac{1}{2}^{-2}[/tex]
f(-2) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] . [tex]\frac{1}{2}[/tex]
f(-2) = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
(Como no caso anterior, o expoente aqui é negativo. Contudo ele é -2. Assim, devemos inverter a base e elevar ao quadro, por isso ficou [tex]\frac{1}{2}[/tex] . [tex]\frac{1}{2}[/tex])
f(x) = [tex]2^{x}[/tex]
f(0) = [tex]2^{0}[/tex]
f(0) = 1
(Porque todo número elevado a 0 será igual a 1)
f(x) = [tex]2^{x}[/tex]
f(1) = [tex]2^{1}[/tex]
f(1) = 2
f(x) =[tex]2^{x}[/tex]
f(2) =[tex]2^{2}[/tex]
f(2) = 2.2
f(2) = 4
f(x) =[tex]2^{x}[/tex]
f(3) =[tex]2^{3}[/tex]
f(3) = 2.2.2
f(3) = 8
Com isso, completamos a tabela.
Passo 3. Agora, outro detalhe que precisamos relembrar é que f(x) nada mais é do que o próprio Y, ou seja, é a imagem de uma função, enquanto o X é o domínio. Ou seja, é possível reescrever a função f(x) = [tex]2^{x}[/tex] como sendo y = [tex]2^{x}[/tex] . Nesse âmbito, todos os resultados de f(x) expressam, na verdade, valores de Y.
Dessa forma, é possível construir o gráfico da função, pois temos os pontos coordenados, ou seja, sabemos valores de Y e de X que satisfazem essa função. Esses pontos são:
- A = ([tex]\frac{1}{4}[/tex]; -2)
- B = ([tex]\frac{1}{2}[/tex]; -1)
- C = (1; 0)
- D = (2; 1)
- E = (4; 2) e
- F = (8; 3)
Agora basta substituir esses pontos no gráfico, como demonstrado na imagem.
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