Answered

Obtenha as melhores soluções para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Obtenha respostas imediatas e confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas experientes em nossa plataforma. Experimente a facilidade de obter respostas rápidas e precisas para suas perguntas com a ajuda de profissionais em nossa plataforma.

Quando se deriva uma função f(x,y) duas vezes, produz-se sua derivada parcial de segunda ordem. Essas derivadas têm notações especiais conforme o diagrama a seguir:

Sobre isso, é verdadeiro afirmar:

I- A representação fxx significa derivada parcial de segunda ordem em “x”, isso quer dizer que, primeiramente derivamos parcialmente a função f(x,y) em “x” e, depois, com o resultado, derivamos novamente parcialmente, pela segunda vez, em “x”.

II- As representações fxy e fyx são chamadas derivadas parciais de segunda ordem “mistas” e seus resultados são sempre iguais.

III- As representações fxx e fyy são derivadas parciais de segunda ordem com “índice (x ou y)” de apenas uma variável e são chamadas derivadas puras.



Estão corretas:

A)
Apenas a afirmação I.

B)
Apenas as afirmações II e III.

C)
Todas as afirmações.

D)
Apenas as afirmações I e III.

E)
Apenas a afirmação II.

Quando Se Deriva Uma Função Fxy Duas Vezes Produzse Sua Derivada Parcial De Segunda Ordem Essas Derivadas Têm Notações Especiais Conforme O Diagrama A Seguir So class=

Sagot :

rafaelhblf

Resposta:

Letra C todas as afirmações

Explicação passo-a-passo:

ta na foto

View image rafaelhblf

As afirmações corretas sobre derivadas parciais de segunda ordem são as afirmações I e III, portanto, a alternativa D.

Derivadas parciais de segunda ordem de uma função de duas variáveis

Dada uma função de duas variáveis f(x,y), usamos a notação fxx quando representar a derivada parcial de segunda ordem em relação à variável x, isso significa que derivamos parcialmente a função f em relação à variável x e, em seguida, derivamos o resultado novamente em relação à variável x. Por exemplo, se f(x,y) = xy + cos(x), temos que fx = y - sen(x) e, portanto, fxx = - cos(x). Dessa forma, temos que a afirmação I é verdadeira.

Usamos a notação fxy para denotar a função encontrada quando derivamos parcialmente a função f em relação à variável x e derivamos parcialmente o resultado encontrado em relação à y. A notação fyx é utilizada para denotar a derivada parcial da função f, quando derivamos em relação à variável y e, em seguida em relação à y. Chamamos essas derivadas de derivadas parciais de segunda ordem mistas, mas os valores dessas derivadas são iguais apenas quando fxy e fyx são funções contínuas (teorema de Clairaut). Temos, portanto, que a afirmação II é falsa.

As derivadas de segunda ordem fxx é fyy são chamadas derivadas parciais de segunda ordem puras, ou seja, a afirmação III é verdadeira.

Dessa forma, podemos concluir que, a resposta correta é a alternativa D.

Para mais informações sobre derivada parcial de segunda ordem, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/16619434

View image silvapgs50
Obrigado por escolher nossa plataforma. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Obrigado por escolher nosso serviço. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Suas perguntas são importantes para nós. Continue voltando ao Sistersinspirit.ca para mais respostas.