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Um garoto, que está a 20 m de distância de um muro
que tem altura de 2 m, chuta obliquamente uma bola
de futebol, que bate exatamente sobre o muro. Se a
equação da trajetória da bola é y = ax? – (2a - 1)x,
qual é a lei de formação da função que expressa a tra-
jetória da bola?​

Sagot :

XocPay

Resposta:

Coordenadas ( 20 , 2 )

y = ax²+ (1 - 2a).x 

2 = a.( 20 )² + ( 1 - 2a ).20

2 = 400.a + 20 - 40a 

2 - 20 = 360a 

360a = - 18

a = - 18/360

a = - 1/20

Então;

y = ( - 1/20 ).x² + [ 1 - 2.( - 1/20 ) ].x

y = ( - x²/20 ) + x + ( 2x/20 ) 

y = ( - x²/20 ) + x + ( 2x/20 ) 

y = ( - x²/20 ) + ( 20x + 2x )/20 

y = ( - x²/20 ) + ( 22x/20 )

y = ( - x²/20 ) + ( 11x/10 )

Como a = - 1/20 < 0 , a parábola tem um ponto de máximo V cujas coordenadas são ( Xv , Yv ), temos:

Xv = - b/2a = - ( 11/10 )/( 2.( -1/20 ) )

Xv = - ( 11/10 )/( - 2/20 ) = - ( 11/10 )/( - 1/10 ) = 11

Yv = - ∆/4a 

∆ = ( 11/10 )² - 4.( - 1/20 ).0

∆ = 121/100

Yv = - ( 121/100 )/( 4.( - 1/20 ) )

Yv = - ( 121/100 )/( - 4/20 )

Yv = ( 121/100 )/( 1/5 ) = ( 121.5/100 ) = 121/20 = 6,05 m

Assim , a altura máxima atingida é 6,05m.

Ou

A altura máxima atingida será ocorrerá quando x = 11. vem;

y = - ( 11²/20 ) + ( 11.11/10 )

y = - ( 121/20 ) + ( 121/10 )

y = - ( 121/20 ) + ( 242/20 )

y = 121/20 = 6,05

R esp:  6,05

andre19santos

A lei de formação da função que expressa a trajetória da bola é y = -(1/20)·x² + (11/10)·x. e a altura máxima é 6,05 metros.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a

O enunciado diz que a equação da trajetória é dada por y = ax² - (2a - 1)x. Se para x = 20 metros a altura da bola é de 2 metros, podemos calcular o coeficiente a:

2 = a·20² - (2a - 1)·20

2 = 400a - 40a + 20

360a = -18

a = -18/360

a = -1/20

Logo, a lei de formação da trajetória da bola é y = -(1/20)·x² + (11/10)·x.

A altura máxima atingida pela bola será dada pela coordenada y do vértice:

yv = -Δ/4a

yv = -[(11/10)² - 4·(-1/20)·0]/4·(-1/20)

yv = (121/100)/(1/5)

yv = 6,05 m

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

#SPJ2

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