viihrocha53
Answered

Descubra respostas para suas perguntas de forma fácil no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Obtenha soluções rápidas e confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas experientes em nossa plataforma. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

Questão 4. Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente,
dois e cinco, podemos afirmar corretamente que:
a) os dois números são racionais.
b) os dois números são irracionais
c) um dos números é racional e o outro é irracional.
e os dois números são complexos não reais.​

Sagot :

milenaalimah

a última e a Correta

Explicação passo-a-passo:

Tem-se que a soma e o produto de dois números é igual a 2 e 5, respectivamente.

Vamos chamar esses dois números de "x" e de "y".

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como a soma entre esses dois números é igual a "2", então teremos:

x + y = 2

x = y - 2 . (I)

ii) Como o produto entre esses dois números é 5, então teremos que:

x*y = 5 . (II)

iii) Mas já vimos que x = y - 2, conforme a expressão (I).

Então vamos na expressão (II) acima e vamos substituir "x" por "2-y".

Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x*y = 5 ---- substituindo-se "x" por "2-y", teremos:

(2-y)*y = 5

2y - y² = 5 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:

0 = 5 - 2y + y² ---- vamos ordenar, e inverter, ficando assim:

y² - 2y + 5 = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

y = =-b+-√(Δ)]/2a

Note que sendo a função da sua questão [y²-2y+5 = 0] tem os seguintes coeficientes:

a = 1 --- (é o coeficiente de y²)

b = -2 --- (é o coeficiente de y)

c = 5 --- (é o coeficiente do termo independente)

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*5 = 4 - 20 = - 16 <---Este é o valor do delta (Δ).

Agora vamos na fórmula de Bháskara e, nela, faremos as devidas substituições:

y = [-(-2+-√(-16)]/2 ----- veja que √(-16) = √(16)*√(-1). Assim:

y = [2 +- √(16)*√(-1)]/2 ---- note que √(16)= 4; e √(-1) = i. Assim:

y = [2+-4i]/2 ----- daqui você já pode concluir que:

y' = (2-4i)/2 = 2/2 - 4i/2 = 1 - 2i

e

y'' = (2+4i)/2 = 2/2+4i/2 = 1 + 2i.

Assim, para encontrar o valor de "x" basta irmos na expressão (I), que é esta:

x = 2 - y ----- se substituirmos o "y" por y', teremos:

x' = 2 - (1-2i) ---> x' = 2 - 1 + 2i ---> 1 + 2i.

E se substituirmos o "y" por y'', teremos:

x'' = 2 - (1-2i) ---> x'' = 2 - 1 - 2i ---> x'' = 1 - 2i.

Assim, as duas raízes serão estas duas:

1-2i e 1+2i

Pronto. A resposta são as raízes que demos aí em cima.

Logo, ao escolhermos a opção correta, chegamos à conclusão de que a única correta é a opção "d" que informa:

d) os dois números são complexos não reais. Esta é a resposta.

Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas a outras perguntas que tenha. Estamos felizes em responder suas perguntas. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais respostas.