Resposta:
[tex]A=68,75cm^2[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vamos chamar o comprimento do retângulo de C e sua largura de L.
O exercício nos diz que o comprimento excede a largura em 7cm, logo:
[tex]C=L+7[/tex] (Equação 1)
Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado por:
[tex]P=C+C+L+L\\P=2.C+2.L\\P=2.(C+L)[/tex](Equação 2)
Substituindo a Equação 1 na Equação 2, temos:
[tex]P=2.(C+L)\\P=2.(L+7+L)\\P=2.(2.L+7)\\P=4.L+14[/tex]
O exercício nos diz que o perímetro é igual a 36, logo:
[tex]P=4.L+14=36\\4.L+14=36[/tex]
Subtraindo 14 dos dois termos da equação, temos:
[tex]4.L+14-14=36-14\\4.L=22[/tex]
Dividindo ambos os termos por 4, temos:
[tex]\frac{4.L}{4}=\frac{22}{4}[/tex]
[tex]L=5,5cm[/tex]
Descobrimos a largura do retângulo. Agora iremos substituir esse valor na equação 1:
[tex]C=L+7\\C=5,5+7\\C=12,5cm[/tex]
Por fim, sabemos que a área de um retângulo é dada por:
[tex]A=C.L[/tex]
Assim
[tex]A=12,5*5,5\\A=68,75cm^2[/tex]
