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Sagot :
O valor de [tex]\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}}[/tex] é 142.
Explicação:
É dado que [tex]\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=12\;(x\neq 0)}[/tex] e pede-se o valor de [tex]\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}.}[/tex]
Para encontrar o valor desejado, será elevado ambos os membros da igualdade [tex]\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=12}[/tex] ao quadrado, ou seja,
[tex]\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=12}\\\\\mathsf{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=12^2}\\\\\mathsf{x^2+2\cdot \cancel{x} \cdot \dfrac{1}{\cancel{x}}+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2=144}\\\\\mathsf{x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=144}\\\\\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}=144-2}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}=142}}}[/tex]
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O valor de x² + 1/x² é 142.
Produtos notáveis
Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis mais utilizados são:
- Quadrado da soma:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
- Quadrado da diferença:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
- Produto da soma pela diferença:
(a + b)(a - b) = a² - b²
Sabemos que x + 1/x = 12 e queremos encontrar o valor de x² + 1/x², logo, vamos elevar a primeira equação ao quadrado e aplicar o produto notável quadrado da soma:
(x + 1/x)² = 12²
x² + 2·x·(1/x) + (1/x)² = 144
x² + 2 + 1/x² = 144
x² + 1/x² = 142
Leia mais sobre produtos notáveis em:
https://brainly.com.br/tarefa/5005961

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