Considerando um paralelepípedo de arestas 6cm, 4cm e 2cm, podemos dimensioná-lo de modo que:
-> O retângulo que consista na base do paralelepípedo apresente lados de medidas 6cm e 2cm.
-> A altura do paralelepípedo seja 4cm.
Vide a imagem em anexo:
Pois bem, a diagonal do paralelepípedo parte de um certo vértice da base superior e se conduz ao vértice que lhe seja oposto situado na base inferior.
Note que, considerando a diagonal da base e a medida do lado que representa a altura (4 cm), a diagonal do paralelepípedo compõe um triângulo retângulo!
Dessa forma é possível relacionar esses referidos segmentos através do Teorema de Pitágoras:
(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
(Diagonal do paralelepípedo)² = (Diagonal da base)² + (altura "4cm")²
Para inferirmos a medida da diagonal do paralelepípedo, precisaremos antes calcular a medida da diagonal da base!
Sendo a "base" um retângulo de lados 6cm e 2cm, ao se "desenhar" a diagonal, formam-se dois triângulos retângulos congruentes de lados 2cm, 6cm e "a medida da diagonal".
Assim, por Pitágoras:
(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
(Diagonal da base)² = (2)² + (6)²
(Diagonal da base)² = 4 + 36
(Diagonal da base)² = 40
Diagonal da base = √40
Diagonal da base = √(2.2.2.5)
Diagonal da base = √(2².2.5)
Diagonal da base = 2√10
Encontrada a diagonal da base, calculemos a diagonal do paralelepípedo:
(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
(Diagonal do paralelepípedo)² = (Diagonal da base)² + (altura "4cm")²
(Diagonal do paralelepípedo)² = (2√10)² + (4)²
(Diagonal do paralelepípedo)² = 40 + 16
Diagonal do paralelepípedo = √56
Diagonal do paralelepípedo = √(2.2.2.7)
Diagonal do paralelepípedo = √(2².2.7)
Diagonal do paralelepípedo = 2√(2.7)
Diagonal do paralelepípedo = 2√14
