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Maria precisa construir um cubo de arame usando 15 cm de arame para cada aresta e em cada vértice deverá colocar uma bola de isopor. Com base nesta informação, analise as seguintes afirmativas:
I - Maria precisará de 90 cm de arame para conseguir construir o cubo.
II - O cubo possui 4 arestas em cada base e 4 arestas laterais, totalizando 12 arestas.
III - Como o cubo possui 12 vértices, Maria precisará de 12 bolas de isopor.
IV - Maria precisa comprar 8 bolas de isopor.
1) Quais dessas afirmações são verdadeiras? *
1 ponto
a) I, II, III e IV
b) II e III
c) II e IV
d) I e IV

Sagot :

Resposta: 1 c) II e IV  2 a) Prisma octogonal, 16 vértices

Explicação passo-a-passo: 1 Analisando temos:

Como o cubo possui 12 arestas, então a afirmação II está correta.

Para cada aresta Maria gastará 15 cm de arame, portanto, 15 x 12 = 180 cm. Logo Maria usará 180 cm de arame, o que nos diz que a afirmação I está incorreta.

O cubo possui 8 vértices, logo a afirmação III está incorreta e, portanto, Maria precisará comprar 8 bolas de isopor, deixando a afirmação IV correta.

2 Perceba que o prisma é formado por partes que estão na frente e também partes que estão atrás do sólido.

Observe que a base é um octógono (polígono de 8 lados), portanto, classificamos como prisma octogonal.

Ele possui 8 vértices na base inferior mais 8 vértices na base superior, totalizando 16 vértices.

Portanto, alternativa correta é letra

a) prisma octogonal; 16 vértices.  

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As afirmações verdadeiras são:  II e IV (letra C)

Passo 1: Primeiramente, precisamos entender os conceitos abordados na questão:

  • Arestas = é a reta que surge a partir do encontro de dois planos que forma um ângulo. De forma mais simples, uma aresta é cada "traço" que fazemos quando vamos desenhar um poliedro.

  • Vértice = é o ponto de encontro entre duas ou mais arestas. Simplificado, seria o que chamamos de "quina".

  • Face = são os lados de um poliedro. Em cada face podemos determinar a área, pois há largura e altura. Para memorizar, a face é a parte do nosso desenho que colorimos.

Você poderá ver esses conceitos no desenho esquemático no final.

Passo 2: Agora, precisamos lembrar do conceito de cubo, que é um sólido composto de seis faces quadradas de igual tamanho, formando um hexaedro. Então já sabemos que o cubo possui 6 faces.

Passo 3: Agora, com base no desenho, podemos contar quantos vértices há um cubo. Facilmente, podemos observar que um cubo possui 8 vértices.

Passo 4: Para calcular a quantidade de arestas, podemos recorrer à Relação de Euler que diz que: V - A + F = 2. Em que:

  • V = quantidade de vértices
  • A = quantidade de arestas
  • F = quantidade de faces

Nós já sabemos quantas faces e quantos vértices o cubo tem, então podemos calcular a quantidade de arestas:

V - A + F = 2

8 - A + 6 = 2

A = 12

Ou seja, o cubo possui 12 arestas.

Passo 5: Agora podemos julgar as alternativas:

I - FALSA: Se Maria precisa fazer um cubo em que cada arestas meça 15cm e o cubo possui 12 arestas, então ela gastará: 12 x 15 = 180 cm de arame.

II - VERDADEIRA: Pela Relação de Euler descobrimos, no passo 4, que o cubo possui 12 arestas. Pelo desenho no final, podemos certificar a disposição dessas arestas, que corresponde ao que está nessa alternativa.

III - FALSA: Pelo desenho, vemos que o cubo possui 8 vértices. Desse modo, Maria precisará de 8 bolas de isopor.

IV - VERDADEIRA: Como explicado na alternativa anterior, realmente o cubo possui 8 vértices. Ou seja, sim, a Maria precisará de 8 bolas de isopor.

  • Para aplicar mais seu aprendizado sobre Relação de Euler, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/37782932

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