Para resolver essa questão, teremos que descobrir a área lateral total de um cone, através da soma das áreas lateral e da base.
[tex]\large{\text{$\sf{A_B=\pi\cdot r^2}$}}[/tex]
[tex]\large{\text{$\sf{A_L=\pi\cdot r\cdot g}$}}[/tex]
[tex]\large{\text{$\sf{A_T=A_B+A_L}$}}[/tex]
[tex]\large{\text{$\sf{g^2=h^2+r^2}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{r=\dfrac{d}{2}}$}}[/tex]
Sabendo das seguintes relações, podemos calcular a área da base, descobrir o valor de g e do raio e, logo após, calcular a área lateral e depois só somar as áreas.
[tex]\large{\text{$\sf{r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{10\;cm}{2}=5\;cm}$}}[/tex]
Área da Base
[tex]\large{\text{$\sf{A_B=\pi\cdot r^2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{A_B=3\cdot5^2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{A_B=3\cdot25}$}}\\\\\large{\text{$\sf{A_B=75\;cm^2}$}}[/tex]
Área Lateral
[tex]\large{\text{$\sf{g^2=h^2+r^2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{g^2=12^2+5^2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{g^2=144+25}$}}\\\\\large{\text{$\sf{g^2=169}$}}\\\\\large{\text{$\sf{g=\sqrt{169}}$}}\\\\\large{\text{$\sf{g=13\;cm}$}}[/tex]
[tex]\large{\text{$\sf{A_L=\pi\cdot r\cdot g}$}}\\\\\large{\text{$\sf{A_L=3\cdot5\cdot13}$}}\\\\\large{\text{$\sf{A_L=195\;cm^2}$}}[/tex]
Área Total
[tex]\large{\text{$\sf{A_T=A_B+A_L}$}}\\\\\large{\text{$\sf{A_T=(75+195)\;cm^2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{A_T=270\;cm^2}$}}[/tex]
Sendo assim, a quantidade de papel suficiente para fazer um desses chapéus é de 270 cm², mas como queremos 100 unidades sem desperdiçar papel, é um total de 27 000 cm² ou 2,7 m² desse papel.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
