Olá, boa noite.
Se [tex]x+y=13[/tex] e [tex]x\cdot y =1[/tex], devemos determinar o valor da expressão [tex]x^2+y^2[/tex].
Primeiro, lembre-se que a expansão binomial é calculada pela fórmula: [tex](a+b)^n=\displaystyle{\sum_{p=0}^n\binom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p[/tex], em que [tex]\displaystyle{\binom{n}{p}}[/tex] é o coeficiente binomial.
O caso [tex]n=2[/tex] nos dá: [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex].
Com isso, facilmente podemos ver que: [tex]a^2+b^2=(a+b)^2-2ab[/tex]
Substituindo os dados cedidos pelo enunciado, teremos:
[tex]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\\\\\\ x^2+y^2=13^2-2\cdot 1[/tex]
Calcule a potência, multiplique e some os valores
[tex]x^2+y^2=169-2\\\\\\ x^2+y^2=167~~\checkmark[/tex]
Este é o valor da expressão que buscávamos.
Resposta:
[tex]condicoes. \\ x + y = 13 \\ x \times y = 1 \\ \\ pedido \: \: \: \: \: \: \: \: \\ {x}^{2} + {y}^{2} = \: ? \\ \\ pel a \: formula \: do \: binomio \: de \\ \: newton \: temos \\ {(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2 ab + {b}^{2} \\apliqumos \: isso \: em \: x \: e \: y \\ {(x+ y)}^{2} = {x}^{2} + 2 xy + {y}^{2} \\ \\ substituindo \: o \: possivel \: pelo \: \\ seu \: valor \: fica \\ \\ {13}^{2} = 2 + {x}^{2} + {y}^{2} \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 169 - 2 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 167 \\ espero \: ter \: ajudado.[/tex]
