Resposta:
[tex]|A| = 4[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Pelo que eu entendi você quis dizer a matriz:
[tex]A = \left[\begin{array}{cc}10&2\\3&1\end{array}\right][/tex]
Considerando isso, podemos utilizar a formula que usa as diagonais para calcular o determinante:
[tex]M = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\\\\|M| = a \cdot d - b \cdot c[/tex]
Que nos dará que o determinante de A será
[tex]|A| = 10 \cdot 1 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4[/tex]
Temos uma matriz de ordem 2 ( 2 linhas e duas colunas ), a questão pede para calcularmos o determinante. Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, Temos que multiplicar diagonal principal com secundária e subtrair os resultados. Veja o cálculo abaixo:
[tex]\large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf \sf10&\sf2\\\sf3&\sf1\end{array}\right] \Rightarrow \sf Det_{A}=\left|\begin{array}{ccc}\sf \sf10&\sf2\\\sf3&\sf1\end{array}\right|\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} \\ \sf Det_{A} =10 \cdot 1 - (2\cdot 3)\\\\\sf Det_{A} = 10 -(+6)\\\\\sf Det_{A} = 10-6\\\\\sf Det_{A} = 4 \\\: \end{array}}\\ \: \end{array}}[/tex]
[tex]\Huge \boxed{\boxed{ \sf Det_{A} =4 }}[/tex]
[tex] \huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}[/tex]
[tex] \huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}[/tex]
