Podemos escrever uma senoide, função periódica descrita por funções seno/cosseno com auxílio do modelo mostrado abaixo.
[tex]\boxed{\sf f(x)~=~a\,.\,sen(\omega.x+\theta)+b}~~ou~~ \boxed{\sf f(x)~=~a\,.\,cos(\omega.x+\theta)+b}}\\\\\\\sf \rightarrow~a:~Amplitude~da~senoide\\\\\rightarrow~b:~Offset.~Com~uma~variacao~deste~parametro~observamos,~graficamente,\\~~~~~~~~~~~um~"deslocamento"~horizontal~da~funcao~em~relacao~ao~eixo~"y"\\\\\rightarrow~\theta:~Fase.~Com~uma~variacao~deste~parametro~observamos,~graficamente,\\~~~~~~~~~~~um~"deslocamento"~horizontal~da~funcao~em~relacao~ao~eixo~"y"\\\\[/tex]
[tex]\sf \rightarrow~\omega:~Frequencia~Angular,~se~relaciona~ao~periodo~''T''~por:~~\boxed{\sf T~=~\dfrac{2\pi}{\omega}}[/tex]
a)
Como mostrado no modelo acima, a frequência angular ω é o coeficiente que multiplica "x" (variável na função), que, nesta senoide, vale ω=1/2
[tex]\boxed{\sf\omega~=~\dfrac{1}{2}}[/tex]
Vamos agora calcular o período "T":
[tex]\sf T~=~\dfrac{2\pi}{\omega}\\\\\\T~=~\dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{2}}\\\\\\T~=~2\pi\cdot \dfrac{2}{1}\\\\\\\boxed{\sf T~=~4\pi}[/tex]
b)
Antes de começarmos a desenhar o gráfico, é preciso extrair os coeficientes da senoide. Utilizando a nomenclatura mostrada no modelo apresentado no topo da resolução, temos:
[tex]\boxed{\begin{array}{ccc}\sf a&\sf =&\sf 4\\\sf b&\sf =&\sf 2\\\sf \omega&\sf =&1\\\sf \theta&\sf =&\sf 0\end{array}}[/tex]
Temos então uma função cosseno de amplitude 4, "deslocada" 2 unidades para cima (offset), sem "deslocamento" horizontal (fase igual a 0) e período de 2π.
No entanto, sem prática pode ser difícil esboçar diretamente a senoide, vamos aos poucos com auxílio das figuras anexadas à resolução.
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
