Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes. Explore um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

Como usar o teorema da decomposição para fatorar a equação 5x^3-12x^2-23x+42=0 , sabendo que -2 e 3 são raízes?



Sagot :

Como é uma equação de grau 3, deverá ter 3 raizes.

Tendo duas raizes, -2 e 3, é necessário determinar a 3a raiz.

 

Para a determinação da 3a raiz pode-se:

 

a) Dividir o polinomio pelo produto (x + 2)(x - 3)

 

           (5x^3 - 12x^2 - 23x + 42) / (x + 2)(x - 3)

 

b) Calcular as raizes pelométodo de Tartagli

 

Em qualquer casso, a 3a raiz é 1,4

 

O teorema da decomposição em fatores para fatorar uma equação de grau 3 diz:

 

(ax^3 + bx^2 + cx +d) = a(x - x1)(x - x2)(x - x3)

 

Como temos as 3 raizes

 

(5x^3 - 12x^2 - 23x +42) = 5(x + 2)(x - 4)(x - 1,4)

RESULTADO FINAL

 

Efetuando a multiplicação teremos a comprobação

 

Ajudou?