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Determine o 10º termo da PG (64,32,16,...)

Sagot :

[tex]an=a1.q^{n-1}\\ a10=64.(\frac{1}{2})^{10-1}\\ a10=64.(\frac{1}{2})^{9}\\ a10=64.(\frac{1}{512})\\ a10=0,125[/tex]

deyze

Bom dia, tudo bem?

 

Vejamos, Progressão Geomética (PG) é uma órdem lógica de números onde un termo é o produto da multiplicação do termu anterior por um determinado número, que chamamos de razão. Portanto podemos encontrar o 10º termo de duas formas.

A mais difícil seria descobrindo a razão (que se faz dividindo um termo pelo anterior), para depois ir multiplicando pelos termos até chegar no 10. Difícil, mas é uma forma.

A outra é pela fórmula da PG:

 

 [tex]an = a1.q^{n-1}[/tex](elevado a n - 1)

 

Onde an é último termo, a1 o primeiro termo q a razão  e n o número de termos

 

Então vamos lá, primeiro vamos encontrar a razão:

a1=64

a2=32

a3=16

 

a razão é dada, como já expliquei, por:

an/a(n-1)

Sendo que o não pegaremos aqui o 1º termo, vamos usar o a2 (podia ser o a3 também)

a2/a(2-1)= a2/a1

32/64 = 0,5

 

Então, colocando os dados na equação, onde n é o termo que queremos encontrar, teremos:

 

[tex]a10= 64 . 0,5^9[/tex]

 

[tex]a10 = 64 . 0,001953125[/tex]

 

[tex]a10=0,125[/tex]

 

 

Então o 10º termo será 0,125.

 

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