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Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, formam ângulos colaterais externos dos quais um excede o outro em 40º. Determine as medidas desses ângulos

Sagot :

Se eles são colaterais externos, podemos afirmar que, somam [tex]180^{\circ}[/tex].

 

Sejam [tex]\text{x}[/tex] e [tex]\text{y}[/tex] as medidas dos ângulos colaterais em questão.

 

Conforme o enunciado, se [tex]\text{x}>\text{y}[/tex] deduzimos que:

 

[tex]\text{x}=\text{y}+40^{\circ}[/tex]

 

[tex]\text{x}+\text{y}=180^{\circ}[/tex]

 

Substituindo o valor de [tex]\text{x}[/tex] dado na primeira equação, na segunda equação, obtemos:

 

[tex]\text{y}+40^{\circ}+\text{y}=180^{\circ}[/tex]

 

Donde, temos [tex]\text{y}=70^{\circ}[/tex]

 

Logo, podemos afirmar que [tex]\text{x}=70^{\circ}+40^{\circ}=110^{\circ}[/tex]

 

Os angulos colaterais externos são suplementares. Quer dizer, a soma deles e 180º

 

Então, pelo enunciado:

 

Angulo menor = x

 

Angulo maior = y = x + 40

 

                  x + y = 180

 

              x + (x + 40) = 180

 

              x + x  + 40 = 180

 

                        2x = 180 - 40

 

                        2x = 140

 

                         x = 140 / 2 = 70º

 

                         y = 70º + 40º = 110º

 

Comprobando:

 

                       x + y = 180

 

                    70 + 110 = 180

 

Então os angulos são:

 

                              70º e 110º

                        RESULTADO FINAL

 

Ajudou?

                   

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