2) Observe o triângulo da figura. Qual a equação do 2° grau, escrita na forma normal, que se obtém da relação de Pitágoras aplicada a esse triângulo?
Pelo Teorema de Pitágoras:
[tex]\text{a}^2=\text{b}^2+\text{c}^2[/tex]
Logo, nessas condições:
[tex]5^2=\text{x}^2+(\text{x}-1)^2[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{x}^2+\text{x}^2-2\text{x}+1=25[/tex]
[tex]2\text{x}^2-2\text{x}-24=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot2\cdot(-24)}}{2\cdot2}=\dfrac{2\pm14}{4}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{2+14}{4}=4[/tex]
[tex]\text{x}''=\dfrac{2-14}{4}=-3[/tex]
A equação procurada é:
[tex]2\text{x}^2-2\text{x}-24=0[/tex]