a) Falsa. Um exemplo é [tex]\text{mdc}(15, 10)=5[/tex].
b) Falsa. Se existem tais inteiros, então, a equação [tex]120\text{x}+120\text{y}=2~100[/tex], possui soluções inteiras. Entretanto, [tex]\text{mdc}(1,20, 120)=120[/tex] e [tex]120~|~2~100[/tex], logo, a equação em questão não possui soluções inteiras e, portanto não existem tais inteiros.
c) Falso. Observe que [tex]1~820=2^2\times5\times7\times13[/tex] e [tex]2~184=2^3\times3\times7\times13[/tex], logo, o maior primo que divide [tex]1~820[/tex] e [tex]2~184[/tex] é [tex]13[/tex].
d) Falsa. Temos a equação [tex]7\text{a}-3\text{b}=2[/tex], uma solução particular é [tex](\text{a}_0, \text{b}_0)=(2, 4)[/tex], então, as soluções gerais são da forma [tex]\text{a}=2-3\text{t}[/tex] e [tex]\text{b}=4-7\text{t}[/tex]. Os naturais que satisfazem tal equação são:
[tex]\text{a}=2, 5, 8, 11, \dots[/tex]
[tex]\text{b}=4, 11, 18, \dots[/tex]
Logo, [tex]\text{mdc}(\text{a}, \text{b})[/tex] nem sempre é [tex]2[/tex].
e) Verdadeira. Se [tex]\text{mdc}(\text{a}, \text{b})=3[/tex], podemos escrever: [tex]\text{a}=3\text{q}[/tex] e [tex]\text{b}=3\text{k}[/tex], logo:
[tex]\text{mdc}(\text{a}^2, \text{b}^3)=\text{mdc}(9\text{q}^2, 27\text{k}^3)=9[/tex]
