IzabellaDuarte
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A soma dos quadrados de todas as raizes da equação (x + 2) que mutiplica (x - 1) que mutiplica (5 - 2x) = (3x - 25) que mutiplica (x + 2) que mutiplica (x - 1)

 

a)24 b)29 c)36 d)41 e)50

Sagot :

Temos a seguinte expressão:

 

[tex](\text{x}+2)\cdot(\text{x}-1)\cdot(5-2\text{x})=(3\text{x}-25)\cdot(\text{x}+2)\cdot(\text{x}-1)[/tex]

 

[tex]-2\text{x}^3+3\text{x}^2+9\text{x}-10=3\text{x}^3-22\text{x}^2-31\text{x}+50[/tex]

 

Somando os termos semelhantes, obtemos:

 

[tex]5\text{x}^3-25\text{x}^2-40\text{x}+60=0[/tex]

 

Simplificando os coeficientes da equação resultante por [tex]5[/tex], temos:

 

[tex]\text{x}^3-5\text{x}^2-8\text{x}+12=0[/tex]

 

Chegamos à uma equação do [tex]3^{\circ}[/tex] grau:

 

[tex]\text{x}^3-5\text{x}^2-8\text{x}+12=0[/tex]

 

Suas raízes são:

 

[tex]\text{x}_1=6[/tex]

 

[tex]\text{x}_2=-2[/tex]

 

[tex]\text{x}_3=1[/tex]

 

Logo, a soma dos quadrados das raízes da equação é dada por:

 

[tex](\text{x}_1)^2+(\text{x}_2)^2+(\text{x}_3)^2=6^2+(-2)^2+1^2=36+4+1=41[/tex]

 

[tex]\textbf{Alternativa D}[/tex]

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