beatrizmoleca
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Sabendo que x²⁺y² é 153 e xy é= 36 calcule o valor de: (x⁺y)²

Sagot :

Veja, Beatriz

 

x^2 + y^2 = 153         (1)

 

x.y 36                          (2)

 

(2) ao quadrado:

 

        x^2.y^2 = 36^2 = 1296

 

        x^2 = 1296 / y^2

 

          x^2 em (1)

 

                 1296 / y^2 + y^2 = 153

 

         Efetuando asoma defração:

 

               1296 + (y^2)^2 = 153y^2

 

        Aqui precisa de um artificio (um truque): Fazemos y^2 = z

 

               Mudando a variável e ordenando a equação:

 

                z^2 - 153z + 1296 = 0

 

       Temos uma equação de 2 grau: Resolvemos por Báskara.

 

                  OBSERVAÇÃO: É BOM VOCÊ TRABALHAR COM A FÓRMULA DE BÁSKARA

 

               As raizes são:

 

                 z1 = 9

 

                 z2 = 144

 

Voltando a igualdade y^2 = z

 

                    z1 = y^2

 

                    9 = y^2 

 

                                   y1 = 3

 

                                   y2 = - 3

 

                  z2 = y^2

 

                 144 = y^2

 

                                 y3 = 12

 

                                 y4 = - 12

 

Conhecendo os valores de y, voltamos a (1) ou (2) para determinar x

 

Em (2)

 

                    x.y = 36

 

                      x = 36 / y

 

            Para y1 = 3

 

                     x1 = 36 / 3 = 12

 

            Para y2 = - 3

 

                     x2 = 36 / - 3 = - 12

 

            Para y3 = 12

 

                     x3 = 36 / 12 = 3

 

           Para y4 = - 12

 

                    x4 = 36 / - 12 = -3 

 

Uma equação de 4 grau, tem 4 raizes

                   

Ajudou?

 

 

Eu acho que deve se resolvida assim : xy=36, (xy)^2 =1296

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