kainnepeglow
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Simplificando a expressão [tex]\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} - \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{1+\sqrt{3}}[/tex] Vamos obter?

Sagot :

Primeiramente, observe que

 

[tex]\text{mmc}(\sqrt{3}-1, \sqrt{3}, 1+\sqrt{3})=\sqrt{3}\cdot(\sqrt{3}-1)\cdot(\sqrt{3}+1)[/tex]

 

Desta maneira, temos:

 

[tex]\dfrac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\cdot(1+\sqrt{3})-1\cdot(\sqrt{3}-1)\cdot(1+\sqrt{3})+2\cdot(\sqrt{3}-1)\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot(\sqrt{3}-1)\cdot(\sqrt{3}+1)}[/tex]

 

[tex]=\dfrac{3+3\sqrt{3}+1+6+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot(\sqrt{3}-1)\cdot(\sqrt{3}+1)}[/tex]

 

[tex]=\dfrac{10+5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}+5[/tex]

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