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Sagot :
A)
Calculando o Δ da equação:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4 . 1 . -20
Δ = 1 - 4. 1 . -20
Δ = 81
Aplicando Bhaskara:
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-1) + √81)/2.1
x' = 10 / 2
x' = 5
x'' = (-(-1) - √81)/2.1
x'' = -8 / 2
x'' = -4
B)
Calculando o Δ da equação:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4 . 1 . -4
Δ = 9 - 4. 1 . -4
Δ = 25
Aplicando Bhaskara:
x' = (-(-3) + √25)/2.1
x' = 8 / 2
x' = 4
x'' = (-(-3) - √25)/2.1
x'' = -2 / 2
x'' = -1
C)
Calculando o Δ da equação:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -8² - 4 . 1 . 7
Δ = 64 - 4. 1 . 7
Δ = 36
Aplicando Bhaskara:
x' = (-(-8) + √36)/2.1
x' = 14 / 2
x' = 7
x'' = (-(-8) - √36)/2.1
x'' = 2 / 2
x'' = 1
D)
Calculando o Δ da equação:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -12² - 4 . 9 . 4
Δ = 144 - 4. 9 . 4
Δ = 0 <==== Neste caso, x' = x'':
Aplicando Bhaskara:
x = (-(-12) + √0)/2.9
x = 12 / 18
x' x" = 0,6666666...
E)
Calculando o Δ da equação:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4 . 5 . 5
Δ = 9 - 4. 5 . 5
Δ = -91 <========= Quando o Delta for negativo não há raizes reais.
Espero ter ajudado :)
a) [tex]\text{x}^2-\text{x}-20=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm9}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{1+9}{2}=5[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{1-9}{2}=-4[/tex]
b) [tex]\text{x}^2-3\text{x}-4=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm5}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{3+5}{2}=4[/tex]
[tex]\text{x}"+\dfrac{3-5}{2}=-1[/tex]
c) [tex]\text{x}^2-8\text{x}+7=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot7}}{2\cdot1}=\dfrac{8\pm6}{2}[/tex]
[tex]\text{x}'=\dfrac{8+6}{2}=7[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{8-6}{2}=1[/tex]
d) [tex]9\text{x}^2-12\text{x}+4=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4\cdot9\cdot4}}{2\cdot9}=\dfrac{12+0}{18}[/tex]
[tex]\text{x}'=\text{x}"=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}[/tex]
e) [tex]5\text{x}^2+3\text{x}+5=0[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot5\cdot5}}{2}\cdot5}=\dfrac{-3\pm\sqrt{-91}}{10}[/tex]
Como [tex]\Delta=-91<0[/tex], a equação não possui soluções reais.
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