dilsonperrelli
Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para perguntas cotidianas e complexas com a ajuda de nossa comunidade. Descubra soluções detalhadas para suas dúvidas de uma ampla gama de especialistas em nossa plataforma amigável de perguntas e respostas. Explore um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

2)Se x e y são números naturais em que m.m.c(y, x) = 115 e m.d.c(y, x) = 214, podemos dizer que o resto da divisão de xy por 107 é:

(A) é divisível por 2
(B) é divisível por 11
(C) é divisível por 1.568
(D) é divisível por 11.280 
(E) todas as alternativas anteriores

  gabarito letra: E  


Sagot :

Conforme o enunciado, temos:

 

[tex]\text{x}, \text{y} \in\mathbb{N}[/tex]

 

[tex]\text{mmc}(\text{x}, \text{y})=115[/tex]

 

[tex]\text{mdc}(\text{x}, \text{y})=214[/tex]

 

Disso deduzimos que:

 

[tex]\text{x}\cdot\text{y}=\text{mmc}(\text{x}, \text{y})\cdot\text{mdc}(\text{x}, \text{y})[/tex]

 

[tex]\text{x}\cdot\text{y}=115\cdot214=24~610[/tex]

 

Observe que [tex]24~610=230\cdot107+0[/tex]

 

Como [tex]\text{n}~|~0[/tex], com [tex]\text{n}\in\mathbb{Z}[/tex], segue que, o resto da divisão de [tex]\text{x}\cdot\text{y}[/tex] por [tex]107[/tex] é divisível por [tex]2[/tex], [tex]11[/tex], [tex]1~568[/tex], [tex]11~280[/tex];

 

Ou melhor é divisível por qualquer inteiro [tex]\text{n}[/tex].

 

[tex]\textbf{Alternativa E}[/tex]

Pela propriedade

 

 x . y = (mmc) . (mdc) 

 

x . y = 115 x 214 = 24.610

 

24.610 / 107 = 230 (exato)

 

Resto = 0

 

Por defição, Zero é divisível por todo número

 

Resposta (E)

Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas a outras perguntas que tenha. Obrigado por visitar Sistersinspirit.ca. Volte em breve para mais informações úteis e respostas dos nossos especialistas.