dilsonperrelli
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2)Se x e y são números naturais em que m.m.c(y, x) = 115 e m.d.c(y, x) = 214, podemos dizer que o resto da divisão de xy por 107 é:

(A) é divisível por 2
(B) é divisível por 11
(C) é divisível por 1.568
(D) é divisível por 11.280 
(E) todas as alternativas anteriores

  gabarito letra: E  


Sagot :

Conforme o enunciado, temos:

 

[tex]\text{x}, \text{y} \in\mathbb{N}[/tex]

 

[tex]\text{mmc}(\text{x}, \text{y})=115[/tex]

 

[tex]\text{mdc}(\text{x}, \text{y})=214[/tex]

 

Disso deduzimos que:

 

[tex]\text{x}\cdot\text{y}=\text{mmc}(\text{x}, \text{y})\cdot\text{mdc}(\text{x}, \text{y})[/tex]

 

[tex]\text{x}\cdot\text{y}=115\cdot214=24~610[/tex]

 

Observe que [tex]24~610=230\cdot107+0[/tex]

 

Como [tex]\text{n}~|~0[/tex], com [tex]\text{n}\in\mathbb{Z}[/tex], segue que, o resto da divisão de [tex]\text{x}\cdot\text{y}[/tex] por [tex]107[/tex] é divisível por [tex]2[/tex], [tex]11[/tex], [tex]1~568[/tex], [tex]11~280[/tex];

 

Ou melhor é divisível por qualquer inteiro [tex]\text{n}[/tex].

 

[tex]\textbf{Alternativa E}[/tex]

Pela propriedade

 

 x . y = (mmc) . (mdc) 

 

x . y = 115 x 214 = 24.610

 

24.610 / 107 = 230 (exato)

 

Resto = 0

 

Por defição, Zero é divisível por todo número

 

Resposta (E)

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