1) Sejam [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] os valores dessas parcelas.
Segundo o enunciado, temos:
[tex]\begin{cases} \text{a}+\text{b}=693 \\ \text{a}=2\text{b} \end{case}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]2\text{b}+\text{b}=693[/tex]
[tex]\text{b}=231[/tex]
Desta maneira, temos:
[tex]\text{a}=693-231=462[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, as duas parcelas são [tex]231[/tex] e [tex]462[/tex].
2) Analogamente, se as duas parcelas são [tex]\text{m}[/tex] e [tex]\text{n}[/tex], temos as equações:
[tex]\begin{cases} \text{m}+\text{n}=117 \\ \text{n}=\dfrac{\text{m}}{2} \end{cases}[/tex]
Da segunda equação, obtemos:
[tex]\text{m}=2\text{n}[/tex]
Substituindo na primeira equação:
[tex]2\text{n}+\text{n}=117[/tex]
[tex]\text{n}=39[/tex]
Desse modo, obtemos:
[tex]\text{m}=2\cdot39=78[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, as duas parcelas são [tex]78[/tex] e [tex]39[/tex].
3) Como antes, sejam [tex]\text{x}, \text{y}[/tex] e [tex]\text{z}[/tex] essas parcelas.
Conforme o enunciado, temos que:
[tex]\begin{cases} \text{x}+\text{y}+\text{z}=530 \\ \text{z}=2\text{y} \\ \text{y}=3\text{x} \end{cases}[/tex]
Da terceira equação, obtemos:
[tex]\text{x}=\dfrac{\text{y}}{3}[/tex]
Analogamente, a partir da segunda equação, temos:
[tex]\text{z}=2\text{y}[/tex]
Substituindo na primeira equação, segue que:
[tex]\dfrac{\text{y}}{3}+\text{y}+2\text{y}=530[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{y}+3\text{y}+6\text{y}=1~590[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{1~590}{10}=159[/tex]
Desta maneira, temos:
[tex]\text{x}=\dfrac{159}{3}=53[/tex]
[tex]\text{z}=2\cdot159=318[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, as três parcelas são [tex]53, 159[/tex] e [tex]318[/tex].
