aureomoraes
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Tentei fazer a derivada de F(x)=[tex]\sqrt{x+1}[/tex], X>-1

ficou assim [tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/tex]

[tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{a+1}}{x-a}[/tex]

[tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{a+1}}{x-a}.\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}[/tex]

[tex]\lim_{x \to \.a}}\frac{x+1-a+1}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}=\frac{x-a+2}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}[/tex]

Travei aqui D: Alguem poderia dar um help?

Sagot :

Oi aureo,

 

vc errou só um sinal

 

[tex]\lim_{x \to \.a}} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{a+1}}{x-a}.\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1}}\\ \\ [/tex]

 

[tex]\lim_{x \to \.a}}\frac{x+1-a-1}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}=\frac{x-a}{(x-a).(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})}[/tex]

 

cortará (x-a) com (x-a)

 

e ficará

 

[tex]\lim_{x \to \.a}}=\frac{1}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{a+1})} [/tex]

[tex]\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}}\\ \\ \frac{1}{2\sqrt{x+1}}\\[/tex]

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