Olá, bom dia!
Na alternativa [tex]a)[/tex], temos a sequência [tex](6,18,54,162)[/tex], que assim como o enunciado disse que é uma PG, de fato é, pois os termos estão aumentando de forma multiplicativa. A razão dessa PG é 3, pois uma propriedade da PG é a de que se você dividir qualquer termo pelo anterior o resultado será a razão. Ex.:[tex]\frac{18}{6}=3,\ \frac{54}{18}=3,\ \frac{162}{54}=3[/tex].
Já na alternativa [tex]b)[/tex], a sequência [tex](-2,-6,-18,-54)[/tex] possui sim razão 3, pois como os termos da PG são negativos, quando multiplicados por um número positivo, o termo continuará negativo. É aquela regra, sinais iguais é positivo, sinais diferente negativo.
[tex]c)[/tex]A PG [tex](x^2, x^3, x^4)[/tex] possui razão (ou q no caso de PG, em uma PA é r) x, pois ao dividir qualquer termo pelo anterior, achará o valor x. Ex.:[tex]\frac{x^3}{x^2}=x,\ \frac{x^4}{x^3}=x[/tex]. Em divisões assim, você pega o expoente do numerador e subtrai do expoente do denominador, no exercício, 4-3=1, por isso ficará x.
[tex]d)[/tex]Uma PG de razão [tex]\frac{1}{3}[/tex] não é crescente. Vejamos: [tex](10, \frac{10}{3}, \frac{10}{9}, \frac{10}{27}...)[/tex], ou seja, os termos estão ficando cada vez menores, portanto, é uma PG descrescente (vai do maior para o menor).
[tex]e)[/tex]Nessa sequência [tex](-81,-27,-9...)[/tex] ao dividir qualquer termo pelo anterior, fica evidente que a razão é [tex]\frac{1}{3}[/tex]. Então ficará assim a PG: [tex](-81,-27,-9,-3,-1)[/tex], e assim se vê que o quinto termo é igual a [tex]-1[/tex].
[tex]f)[/tex]A sequência [tex](13,13,13,13,13...)[/tex] a razão é igual a [tex]1[/tex], pois os termos estão se mantendo constantes, se a razão fosse 0 seria [tex](13,0,0,0...)[/tex]. Como os termos estão se mantendo constantes, essa PG não é crescente nem decrescente, é chamada de constante.
Então o resultado ficará assim: [tex]V,V,V,F,F,F.[/tex]
Espero que tenha te ajudado, caso tenha algum erro, me desculpe. Bom dia!
