Pede-se para resolver a seguinte inequação:
(x²-x-2)*(-x²-4x-3) > 0
Veja: temos aí em cima duas funções do 2º grau. Uma multiplica a outra e cujo resultado final tem que ser MAIOR do que zero.
Temos f(x) = x²-x-2 e temos g(x) = -x²-4x-3.
Para que possamos estudar a variação de sinais de cada uma delas, deveremos encontrar as raízes de cada uma das funções. Assim, temos:
f(x) = x²-x-2 ---> raízes ---> x²-x-2 ---> x' = -1; x'' = 2
g(x) = -x²-4x-3 ---> raízes --->-x²-4x-3 = 0 ---> x' = - 3; x'' = - 1.
Agora vamos estudar os sinais de cada uma das funções acima:
a) f(x)=x²-x-2 ......+++++++++++(-1)- - - - - - - (2)+++++++++++++
b) g(x)=-x²-4x-3...- - - - (-3)++++(-1)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c) a*b.................- - - - -(-3)++++(-1)+++++++(2)- - - - - - - - - - -
Como queremos que o produto das duas funções seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado final do produto de f(x) por g(x). Assim, a resposta será:
-3 < x < -1, ou -1 < x < 2 ----- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução assim:
S = {x ∈ R | -3<x<-1, ou -1<x<2} ----[tradução: "S" é o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" é maior do que (-3) e menor do que (-1) ou "x" é maior do que (-1) e menor do que 2].
Finalmente, se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução assim:
S = (-3; -1) U (-1; 2)
É isso aí.
OK?
Adjemir.
