Resposta: 910 R$
Explicação passo-a-passo:
Dada a função de segundo grau [tex]y=-x^2+60x+10[/tex], que projetará a imagem de uma parábola no plano cartesiano, observamos que seu a é -1, menor que zero, o que nos diz que esta função projeta uma parábola com concavidade para baixo e que por consequência possui um ponto de máximo. Ele quer saber o maior lucro mensal possível, ou seja, quer saber qual será o maior valor de y (também podemos chamá-lo de L(x)). Esse cálculo será feito através da fórmula do y do vértice de uma parábola, que dita:
[tex]y_v=-\frac{\Delta}{4a}[/tex]
E sabendo que a = -1, b = 60 e c = 10, podemos calcular o delta e inserí-lo na função junto com o a:
[tex]\Delta=60^2-4.(-1).10\\\Delta=3600+40\\\Delta=3640[/tex]
E então,
[tex]y_v=-\frac{3640}{4.(-1)}=-\frac{3640}{-4}=910[/tex]
