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Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região Sudeste do Brasil, cada um com uma cor diferente?


a) 180 maneiras
b) 240 maneiras
c) 360 maneiras
d) 420 maneiras

Um Estudante Tem 6 Lápis De Cores Diferentes De Quantas Maneiras Diferentes Ele Poderá Pintar Os Estados Da Região Sudeste Do Brasil Cada Um Com Uma Cor Diferen class=

Sagot :

saragomesnascimento

Resposta:

c)360 maneiras

Explicação passo-a-passo:

Resposta: 360 possibilidades

Explicação passo-a-passo: A cada estado pintado gera uma combinação diferente, por exemplo:

                                          MG ⇒ azul            MG ⇒ cinza    

                                          SP ⇒ roxo             SP ⇒ azul

                                          RJ ⇒ branco         RJ ⇒ roxo

                                          ES ⇒ rosa             ES ⇒ branco

Dessa forma, percebe-se que ao alterar as coras muda-se a configuração e forma mais uma possibilidade distinta, dentro da Análise Combinatória quando a ordem IMPORTA usamos o ARRANJO:

                                                         [tex]An,k = \frac{n!}{(n-p)!}[/tex]

Como temos 6 cores e teremos que escolher 4, temos um Arranjo de 6 tomados 4 a 4:

                                                         [tex]An,k = \frac{6!}{(6-4)!}\\An,k = \frac{6!}{(2)!}\\An,k = \frac{6.5.4.3.2!}{2!}\\An,k = 360[/tex]

                                                         

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