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como calculo o I (1+I) ELEVADO A 18

Sagot :

conrad

Olá!! Solamar!!!

 

[tex](1+i)^{18}[/tex]   onde  [tex]i=\sqrt{-1}[/tex]

 

faremos o seguinte:

 

[tex][(1+i)^2]^9[/tex]  

 

vamos calcular separadamente 

 

[tex](1+i)^2[/tex] 

 

[tex]1^2+2.i+i^2[/tex]     sabendo que  [tex]i=(\sqrt{-1})^2=-1[/tex]

 

[tex]1+2.i-1[/tex]

 

[tex]2.i[/tex]

 

Substituindo na equação  inicial:

 

[tex][(1+i)^2]^9[/tex] 

 

[tex](2i)^9[/tex] 

 

[tex]2^9.i^9[/tex]

 

[tex]512.i^2.i^2.i^2.i^2.i[/tex]  sabendo que  [tex]i=(\sqrt{-1})^2=-1[/tex]

 

 

[tex]512.(-1)(-1)(-1)(-1).i[/tex]

 

[tex]512.i[/tex]

 

 Conclusão:    [tex]\Large{\boxed{\boxed{(1+i)^{18}=512.i}}}[/tex]

 

espero ter ajudado!!

 

 

 

 

Sevalho

Faremos assim, transformaremos esse elevado a 18 nisso a seguir [tex](1+i)^18==>[(1+i)^2]^9[/tex]

Assim, resolveremos primeiro o (1+i)² depois elevaremos a nove.

[tex](1+i)^2=> 1+2i+i^2=>1+2i-1=>2i[/tex]

Agora pegamos o valor de (1+i)² e elevamos a 9.

[tex](2i)^9=> 2^9.i^9=> 512i[/tex]

 

Um abraço ai.

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