Resposta:
Explicação passo-a-passo:
[tex]Z=a+bi\\\\a=-\frac{3\sqrt{2} }{2} \ \ e\ \ b=\frac{3\sqrt{2} }{2}\\[/tex]
a)
y = Im (z)
↑
|
|
° ----------------| a [tex]\frac{3\sqrt{2} }{2}[/tex]
| ° |
| ° |
| ° |
| ° |
| ° |
| ° |
---|------------------°-------------------------------→ x = Re (z)
b | O
[tex]-\frac{3\sqrt{2} }{2}[/tex]
|
b)
1º passo – Cálculo de |z|
[tex]|Z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\\\|Z|=\sqrt{(-\frac{3\sqrt{2} }{2})^{2}+(\frac{3\sqrt{2} }{2})^{2}}\\\\|Z|=\sqrt{\frac{9.2 }{4}+\frac{9.2}{4} } \\\\|Z|=\sqrt{\frac{18+18}{4} } \\\\|Z|=\sqrt{\frac{36}{4} } \\\\|Z|=\frac{6}{2} \\\\|Z|=3[/tex]
2º passo - Encontrar o ângulo θ
θ = [tex]tan^{-1}(\frac{b}{a})[/tex]
θ = [tex]tan^{-1}(\frac{\frac{3\sqrt{2} }{2}}{-\frac{3\sqrt{2} }{2}})[/tex]
θ = [tex]tan^{-1}(-1)[/tex]
θ = [tex]-\frac{\pi}{4} \ ou\ -45\º[/tex]
Lembrando que
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2º quadrante | 1º quadrante
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--------------------------------------
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3º quadrante | 4º quadrante
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1º Quadrante - Sen e Cos: Positivo
2º Quadrante - Sen: Positivo e Cos: Negativo
3º Quadrante - Sen e Cos: Negativo
4º Quadrante - Sen: Negativo e Cos: positivo
A tangente é negativa no 2º ou 4º quadrante.
A nossa equação está no segundo quadrante, então θ será
[tex]\pi-\frac{\pi}{4} \ ou\ 180\º-45\º[/tex]
θ = [tex]\frac{3\pi }{4}\ ou \ 135\º[/tex]
3º passo - Escrever o número z na sua forma trigonométrica, o ângulo pode ser usado em graus ou em radianos.
[tex]Z=|Z|(cos(\theta )+isen(\theta ))\\\\Z=3(cos(\frac{3\pi}{4} )+isen(\frac{3\pi}{4} )) \\\\ou\\\\Z=3(cos(135\º )+isen(135\º))[/tex]
