O valor do logaritmo proposto, log (24 ⋅ 35), é aproximadamente 2,91.
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Foi nos dado os seguinte valores:
[tex]\boldsymbol{\begin{array}{l}\bullet~~\ell og\,(2)=0,30\\\bullet~~\ell og\,(3)=0,48\end{array}}[/tex]
Com eles desejamos calcular [tex]\boldsymbol{\ell og\,(24\cdot35)}[/tex]. Para desenvolver esse logaritmo iremos usar a propriedade (logaritmo do produto) em que o logaritmo de um produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos de cada fator: [tex]\boldsymbol{\ell og_a\,(b\cdot c)=\ell og_a\,(b)+\ell og_a\,(c)}[/tex]; e também a propriedade (logaritmo da potência) onde o expoente passa multiplicando o log: [tex]\boldsymbol{\ell og_a\,(b^c)=c\cdot\ell og_a\,(b)}[/tex]
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- Obs.: note que estamos lidando com um logaritmo decimal, uma vez que a base não aparece, então sabemos que ela vale 10. Isso não é relevante por agora na resolução, mas é importante saber.[tex]\big[\boldsymbol{\ell og\,(24\cdot35)=\ell og_{10}\,(24\cdot35)}\big][/tex]
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Dessa forma, vamos prosseguir.
[tex]\\\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=\:?\end{array}\\\\[/tex]
→ Inicialmente, pensando em desmembrar os logaritmando, podemos fazer
- 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
- 35 = 5 ⋅ 7
, assim:
[tex]\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=\ell og\,(2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7)\\\\\ell og\,(24\cdot35)=\ell og\,(2^3\cdot3\cdot5\cdot7)\end{array}\\\\[/tex]
→ Agora pela propriedade logaritmo do produto citada no inicio:
[tex]\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=\ell og\,(2^3)+\ell og\,(3)+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\end{array}\\\\[/tex]
→ E por fim, pela propriedade logaritmo da potência também citada, obtemos:
[tex]\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=3\cdot\ell og\,(2)+\ell og\,(3)+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\\\\\ell og\,(24\cdot35)=3\cdot0,\!30+0,\!48+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\\\\\ell og\,(24\cdot35)=0,\!90+0,\!48+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\ell og\,(24\cdot35)=1,\!38+\ell og\,(5)+\ell og\,(7)}}\end{array}\\\\[/tex]
Como não foi nos dado os valores aproximados de [tex]\boldsymbol{\begin{array}{l}\ell og\,(5)\end{array}}[/tex] e de [tex]\boldsymbol{\begin{array}{l}\ell og\,(7)\end{array}}[/tex], então esse já seria o resultado encontrado. Mas, atribuindo
[tex]\boldsymbol{\begin{array}{l}\bullet~~\ell og\,(5)=0,69\\\bullet~~\ell og\,(7)=0,84\end{array}}[/tex]
, temos que:
[tex]\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\ell og\,(24\cdot35)=1,\!38+0,\!69+0,\!84\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\ell og\,(24\cdot35)\approx 2,\!91}}\end{array}\\\\[/tex]
[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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