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Sagot :
Resposta:
A transformação não é linear.
Explicação passo-a-passo:
- Vamos supor dois espaços vetoriais [tex]u[/tex] e [tex]v[/tex] quaisquer:
[tex]u =(x,y,z)[/tex]
[tex]v=(x',y',z')[/tex]
- Uma transformação linear deve obedecer às seguintes propriedades:
a) [tex]T(u+v)=T(u)+T(v)\\[/tex]
b) [tex]T(\alpha u) = \alpha T(u)[/tex]
- Vamos testar a propriedade a) na transformação dada:
[tex]T[(x,y,z)+(x',y',z')]=T(x,y,z)+T(x',y',z')\\\\T(x+x',y+y',z+z') = (x-2y+1,3x+4y)+(x'-2y'+1,3x'+4y')\\\\((x+x')-2(y+y')+1,3(x+x')+4(y+y')) = ((x-2y+1)+(x'-2y'+1),((3x+4y)+(3x'+4y'))\\\\((x+x')-2(y+y')+1,3(x+x')+4(y+y')) \neq ((x+x')-2(y+y')+2,(3(x+x')+4(y+y'))\\\\\\\\[/tex]
Somente com a propriedade a) não sendo satisfeita já podemos concluir que a transformação não é linear.
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