O fazendeiro irá arrecadar com a venda de todas as ovelhas R$ 1.364.000,00.
Progressão Geométrica:
- É uma sequência numérica, onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo é obtido através da multiplicação do termo anterior com uma constante (q).
Pelo enunciado podemos observar que o rebanho de ovelhas aumenta em forma de uma P.G de razão (q) igual a 4.
[tex]\begin{array}{l}\boxed{\sf \large{q =\dfrac{a_2}{a_1}}}\\\\\\\sf q=\dfrac{80}{20}=4\end{array}[/tex]
- Primeiro devemos encontrar a quantidade total de ovelhas que haverá na fazenda em 5 anos, para isso usaremos a fórmula da soma dos termos da P.G.
[tex]\begin{array}{l}\sf \boxed{\boxed{ \large{ \sf S_n=\dfrac{a_1~.~(q^n-1)}{q-1}}}}\\\\\\\sf \Rightarrow S_5=\dfrac{20~.~(4^5-1)}{4-1}\\\\\sf \Rightarrow S_5=\dfrac{20~.~(1024-1)}{4-1}\\\\\sf \Rightarrow S_5=\dfrac{20~.~1023}{4-1}\\\\\sf \Rightarrow S_5=\dfrac{20~.~1023}{3}\\\\\sf \Rightarrow S_5=20~.~341\\\\\sf\Rightarrow S_5=6820\end{array}[/tex]
Em 5 anos haverá um total de 6820 ovelhas na fazenda, sendo que cada ovelha será vendida por R$ 200,00 o total arrecadado pelo fazendeiro será:
[tex]\begin{array}{l}\sf \dfrac{\cancel{1}}{6820}=\dfrac{200}{x}\\\\\\\sf \Rightarrow x=6820~.~200\\\\\red{\sf\Rightarrow x=1364000}\end{array}[/tex]
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[tex]\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}[/tex]
