Resposta:
Quando passadas 6 horas, teremos 4 bactérias;
Depois de um dia temos 256 bactérias;
Chegamos em mais de 1000 bactérias após 30 horas.
Essa questão envolve função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento, com um expoente referente ao tempo. Utiliza-se o conceito da potencialização que é a multiplicação de um valor, chamado de base, por ele mesmo quantas vezes a potencia definir.
No enunciado, temos que uma bactéria se multiplica depois de 3 horas, então, se x é a bactéria, t são as horas, o x(t) é igual a:
\begin{gathered}x(b)= 1 + x^{t} \\x(3)= 1 + 1^3\\x(3) = 2\end{gathered}
x(b)=1+x
t
x(3)=1+1
3
x(3)=2
Nas próximas 3 horas, não teremos apenas 1 bactéria mas sim 2, então a função é multiplicada por 2 elevado ao tempo menos o primeiro intervalo que já calculamos acima:
2^{\frac{t-3}{3} } *x(6)=2^{\frac{6-3}{3} } *(1+1^6)=2*(1+1)=2*2=4 bacterias2
3
t−3
∗x(6)=2
3
6−3
∗(1+1
6
)=2∗(1+1)=2∗2=4bacterias
Para t=24:
2^{\frac{t-3}{3} } *x(24)=2^{\frac{24-3}{3} } *(1+1)=2^7*(1+1)=128*2=256 bacterias2
3
t−3
∗x(24)=2
3
24−3
∗(1+1)=2
7
∗(1+1)=128∗2=256bacterias
Para 1000 bactérias, sabemos que o x(t) sempre será 2, e que o menor número que eleva 2 gerando um resultado maior do que 500 é o 9, então:
\begin{gathered}2^{\frac{t-3}{3} }*2 > 1000\\\\2^{\frac{t-3}{3} } > 500\\\\2^{\frac{t-3}{3} } > 2^9\\\\{\frac{t-3}{3} } > 9\\\\t=30horas\end{gathered}
2
3
t−3
∗2>1000
2
3
t−3
>500
2
3
t−3
>2
9
3
t−3
>9
t=30horas
