Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá, isso é uma simples equação do segundo grau. A função do segundo grau é dada pela função [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] sendo "c" um número independente. Uma formula para achar isso é fazendo
[tex]x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]. Sendo [tex]x'=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex] e [tex]x''=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]
Então vamos as perguntas.
A) [tex]2x^2+3x+5=0[/tex]
A = 2
B = 3
C = 5
[tex]x=\frac{-3+-\sqrt{3^2-4*2*5} }{2*2} \\x=\frac{-3+-\sqrt{9-80} }{4} \\x=\frac{-3+-\sqrt{-71} }{4} \\x'=\frac{-3+\sqrt{-71} }{4}\\x''=\frac{-3-\sqrt{-71} }{4}\\[/tex]
Como não existe raiz negativa então x' e x'' não tem raiz.
B) [tex]x^2-x+1=0[/tex]
A = 1
B = -1
C = 1
[tex]x=\frac{-(-1)+-\sqrt{-1^2-4*1*4} }{2*1} \\x=\frac{1+-\sqrt{1-4} }{2}\\x=\frac{1+-\sqrt{-3} }{2} \\x'=\frac{1+\sqrt{-3} }{2} \\x''=\frac{1-\sqrt{-3} }{2} \\[/tex]
C) [tex]3x^2-9=0[/tex]
A = 3
B = 0
C = -9
[tex]x=\frac{0+-\sqrt{-4*3*(-9)} }{2*3}\\x=\frac{0+-\sqrt{108} }{6} \\x'=\frac{0+\sqrt{108} }{6}\\x''=\frac{0-\sqrt{108} }{6} \\[/tex]
108 não tem raiz exata então fica desse jeito.
D) [tex]5x^2=0[/tex]
A = 5
B = 0
C = 0
[tex]x=\frac{0+-\sqrt{-4*5*0} }{2*5} \\x=\frac{0+-\sqrt{0} }{10} \\x'=\frac{0}{10} =0\\\\ x''=\frac{0}{10}=0[/tex]
