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1. Complete as igualdades de modo que o fator comum esteja evidenciado.
a) ab+ac=a(b+__)
b) 5x+5y= ___(x+y)
c) mx+my-mz= ___(x+___-____)
d) 3a +3=___(a+1)
e) [tex]x^4+x^3+x^2=x^2[/tex] (____+____+1)
f) 2x+4y+6z=2(___+___+___)
g) [tex]a^2b+a=a[/tex](___+___)
h) 2ab+4ac+2a= (___+___)
i) [tex]8x^2+12x=4x[/tex] (___+____)
j) [tex]3y^2-6y^3x+9y=3y[/tex] (___________)

Sagot :

Leticia1618

Explicação passo-a-passo:

ab+ac

a(b+c)

5x+5y

5(x+y)

mx+my-mz

m(x+y-z)

3a+3

3(a+1)

x⁴+x³+x²

x²(x²+x+1)

2x+4y+6z

2(x+2y+3z)

a²b+a

a(ab+1)

2ab+4ac+2a

2a(b+2c+1)

8x²+12x

4x(2x+3)

3y²-6y³x+9y

3y(y-2xy²+3)

Camponesa

      As fatorações com o fator comum evidenciado são :

      [tex]\\ a\ ) \ \ \ ab\ +\ ac = \boxed{ a\ (\ b\ +\ c\ ) }[/tex]

      [tex]\\ b\ )\ \ \ 5x\ +\ 5y\ =\ \ \boxed{ 5\ (\ x\ +\ y\ )}[/tex]

      [tex]c\ )\ \ \ mx\ +\ my\ -\ mz\ \ =\ \ \ \boxed{ m\ (\ x\ +\ y\ -\ z \ )}[/tex]

     [tex]\\ d\ )\ \ 3a\ +\ 3\ \ =\ \ \ \boxed{3\ (\ a\ +\ 1\ ) }[/tex]

    [tex]\\ e\ )\ \ x^4\ +\ x^3\ +\ x^2 \ \ =\ \ \boxed{ x^2\ (\ x^2\ +\ x\ +\ 1\ ) }[/tex]

    [tex]\\ f\ )\ 2x\ +\ 4y\ +\ 6z\ \ =\ \ \ \boxed{ 2\ (\ x\ +\ 2y\ +\ 3\ z \ ) }[/tex]

    [tex]\\ g\ )\ a^2b\ +\ a\ \ =\ \ \boxed{ a\ (\ ab\ +\ 1\ ) }[/tex]

    [tex]\\ h\ )\ 2ab\ +\ 4ac\ +\ 2a \ \ =\ \ \ \boxed{ 2a \ (\ b\ +\ 2c\ +\ 1\ ) }[/tex]

   [tex]\\ i\ )\ 8x^2\ +\ 12x\ \ =\ \boxed{4x\ (\ 2x\ +\ 3\ ) }[/tex]

   [tex]\\ j\ )\ 3y^2\ -\ 6y^2 x\ +\ 9y\ \ =\ \ \ \ \boxed{ 3y\ (\ y\ -\ 2 y^2 \ +\ 3\ ) }[/tex]

    Monômios

  • Toda a expressão com um número ou uma variável ou uma multiplicação de números e variáveis ( letras )  chamamos de monômios.      

 

       Ex :    [tex]\\ 23,\ \ \ 45x, \ \ 2x^3yz ,\ \ 4abc[/tex]

   

    Polinômios

  • Toda  adição ou  subtração de monômios chamamos de polinômios.

   

    Ex :    [tex]\\ ab\ +\ ax , \ \ \ 5x^2\ +\ 5y^2 , \ \ \ -5xy\ +\ 12 ab[/tex]

    Fatoração de Polinômios pelo fator comum em Evidência.

  • De modo prático, dizemos que fator comum é o número ou variável que aparece em todos os membros de uma expressão.

    Ex :       [tex]\\ 10 ab\ +\ 35ac\ +\ 40\ az[/tex]

     →  Pois fazemos uma divisão para acharmos o fator comum.

         Qual número [tex]\\ 10, 20 \ e \ 40[/tex], dividem ao mesmo tempo ??  

    →  Note que :    o número [tex]\\ 5[/tex] e a variável [tex]\\ a[/tex] está em evidência em todos os membros da expressão, pois :

      [tex]\\ 10\ \div\ 5\ =\ \ 2[/tex]

      [tex]\\ 35\ \div\ 5\ =\ 7[/tex]

      [tex]\\ 40\ \div\ 5\ =\ 8[/tex]

 

     →  Achando o (s ) fator ( s ) comum  (s )  temos :

   [tex]\\ 10 ab\ +\ 35ac\ +\ 40z = \ \ 5a\ (\ 2 b\ +\ 7c\ +\ 8z\ )[/tex]

   →   Vamos verificar :

  • Como fazemos a verificação ??   Multiplicando o fator comum pela forma fatorada.

    [tex]\\ 5a\ (\ 2b\ +\ 7c\ +\ 8z\ ) \ \ = \ 10ab\ +\ 35\ ac\ +\ 40\ a z[/tex]

   

   Outros exemplos :

   ⇒ Lembrando que :  Na propriedade da potência , na multiplicação com bases iguais, somamos os expoentes. Na divisão de bases iguais subtraímos os expoentes.

    Ex :      [tex]\\ 10ax\ +\ 8ay\ \ = 2a\ ( 5x\ +\ 4y )[/tex]

               [tex]\\ 10x^2\ +\ 15ax\ =\ \ 5x\ (\ 5\ +\ 3x\ )[/tex]

                [tex]\\ 9y\ -\ 3\ =\ 3\ (\ 3y\ -\ 1 \ )[/tex]

     →  Veja que fizemos uma divisão , então  [tex]\\ 3\ \div\ 3\ =\ 1[/tex]

    Conclusão :

  • Na  fatoração de polinômios primeiro procuramos o fator comum da expressão, depois fazemos uma divisão para acharmos a forma fatorada.

    Para saber mais acesse :

    https://brainly.com.br/tarefa/25993827

   

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