scorpion2020
Answered

Obtenha soluções para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais rápida e precisa. Nossa plataforma de perguntas e respostas oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes. Descubra soluções confiáveis para suas perguntas de uma vasta rede de especialistas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

As circunferências x²+y²-4x+8y+19=0 e x²+y²+2x+8y+13=0 se tocam em apenas um ponto, que ponto é esse? 

a) P(4,2)

b) P(-2,1)

c) P(0,-3)

d) P(1,-4)

e) P(2,-2)

​

Sagot :

edivaldocardoso

[tex] \red{{x}^{2} + {y}^{2} } - 4x \red{+ 8y} + 19 = \red{ {x}^{2} + {y}^{2} } + 2x \red{ + 8y }+ 13 \\ \\ - 4x + 19 = 2x + 13 \\ 19 - 13 = 2x + 4x \\ \\ 6 = 6x \\ \\ x = \dfrac{6}{6} \\ \\ \large \boxed{ \green{x = 1}} \\ \\ Substituíndo \: x = 1 \:em\: \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 8y + 19 = 0 \: temos: \\ \\ {1}^{2} + {y}^{2} - 4(1) + 8y + 19 = 0 \\ \\ {y}^{2} + 8y + 1 - 4 + 19 = 0 \\ \\ {y}^{2} + 8y + 16 = 0 \\ \\ (y + 4) {}^{2} = 0 \\ \\( y + 4)(y + 4) = 0 \\ \\ y + 4 = 0 \\ \\ \Large\green{ y = - 4} \\ \\ \Large\boxed{\bf \green{P(1, - 4)}}\\\Large\boxed{\bf Letra\: d) \:P(1,-4)}\\\Large\boxed{\underline{\blue{\bf 《Bons\: Estudos!》}}}[/tex]

View image edivaldocardoso
Kin07

Resposta:

Solução:

[tex]\sf \displaystyle \begin{cases} \sf x^2+y^2 -4x+8y+19=0 \quad (I) \\ \sf x^2+y^2+2x+8y+13=0\quad (II) \end{cases}[/tex]

Para obter os pontos comuns (se existirem) às duas circunferências, resolvemos o sistema formado pelas as equações:

Multiplicamos a equação I por ( -1 ), temos:

[tex]\sf \displaystyle \underline{ \begin{cases} \sf -x^2- y^2 +4x-8y-19=0 \\ \sf x^2+y^2+2x+8y+13=0 \end{cases} }[/tex]

[tex]\sf \displaystyle 6x - 6 = 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle 6x = 6[/tex]

[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{6}{6}[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 1 }[/tex]

Para descobrir o valor de y, devemos substituir o valor de x:

[tex]\sf \displaystyle x^2 +y^2-4x+8y+19 = 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle 1^2 +y^2- 4 \cdot 1 +8y+19 = 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle 1 +y^2- 4 +8y+19 = 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle y^2 + 8y + 1 - 4 + 19 = 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle y^{2} +8y + 16 = 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle \Delta = 8^2 -\:4\cdot 1 \cdot 16[/tex]

[tex]\sf \displaystyle \Delta = 64 - 64[/tex]

[tex]\sf \displaystyle \Delta = 0[/tex]

[tex]\sf \displaystyle y = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,8 \pm \sqrt{ 0 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{-\,8 \pm 0 }{2}[/tex]

[tex]\sf \displaystyle y_1 = y_2 = \sf \dfrac{-8 + 0}{2} = \dfrac{-8}{2} = -\;4[/tex]

Logo, o ponto ( 1, - 4 ) é o único ponto comum ás circunferências. Portanto elas são tangentes.

Alternativa correta é o item D.

Explicação passo-a-passo:

View image Kin07
Obrigado por visitar. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas necessidades informativas. Volte em breve. Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Sistersinspirit.ca está aqui para fornecer respostas precisas às suas perguntas. Volte em breve para mais informações.