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4) Calcule a função inversa de f(x) = 3 - 4x​

Sagot :

ctsouzasilva

Resposta:

[tex]f^-^1(x)=\frac{3}{4}-\frac{x}{4}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

y = 3 - 4x

permutando as variáveis

[tex]x=3-4y\\\\4y=3-x\\\\y=\frac{3}{4}-\frac{x}{4}\\\\f^-^1(x)=\frac{3}{4} -\frac{x}{4}[/tex]

CyberKirito

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https://brainly.com.br/tarefa/42529202

Teorema:

Sejam f(x) e g(x) duas funções quaisquer onde g(x) é a inversa de f(x),então a composta f(x) com g(x) é a função identidade h(x)=x

[tex]\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=3-4x\\\sf 3-4x=f(x)\\\sf-4x=f(x)-3\cdot(-1)\\\sf 4x=3-f(x)\\\sf x=\dfrac{3-f(x)}{4}\\\sf f^{-1}(x)=\dfrac{3-x}{4}\end{array}}[/tex]

[tex]\boxed{\begin{array}{l}\sf fof^{-1}(x)=f[f^{-1}(x)] =3-4f^{-1}(x)\\\sf f[f^{-1}(x)] =3-\backslash\!\!\!\!4\bigg(\dfrac{3-x}{\backslash\!\!\!\!4}\bigg)\\\sf f[f^{-1}(x)]=3-(3-x)\\\sf f[f^{-1}(x)]=\backslash\!\!\!3-\backslash\!\!\!3+x\\\sf f[f^{-1}(x)]=x\\\sf ou~seja, f(x)=3-4x~e~\dfrac{3-x}{4}\\\sf de~fato~s\tilde ao~inversas. \end{array}}[/tex]

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