São necessários 342 algarismos para numerar o livro.
O tema principal da questão é o sistema de numeração decimal. Esse sistema é posicional, pois o valor relativo do algarismo depende de qual casa decimal ele está posicionado. Por isso, os algarismos possuem valores absolutos diferentes de seus valores relativos.
Nesse sistema, cada algarismo está posicionado em uma casa decimal, que é conhecida como ordem (unidade, dezena e centena). A cada três casas decimais, formamos uma classe (unidade, milhar, milhão).
Com isso em mente, podemos dividir os números pela quantidade de casas decimais. Assim:
Unidades simples: 1 a 9 (9 números)
Dezena simples: 10 a 99 (90 números)
Centena simples: 100 a 150 (51 números)
Portanto, a quantidade de algarismos necessários para numerar todas as páginas será:
[tex]Total=9\times 1+90\times 2+51\times 3=342 \ algarismos[/tex]
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