Introdução
As frações são uma maneira matemática de representar uma relação entre determinada parte de um todo.
Entretanto, esse todo deve ser dividido em unidades iguais para que se possa medir a parte como fragmento de um inteiro.
Por isso, as frações têm fortes ligações com o conceito de divisão. Na verdade, é uma outra maneira de representar uma divisão.
Então, apresentações a parte, vamos aprender mais sobre frações?
Essa barra de chocolate quando inteira tinha nove partes iguais, mas agora uma das nove partes foi consumida.
Logo, podemos representar por meio de frações a parte consumida e a parte que ainda não foi consumida da seguinte maneira:
Note que escrever a fração é bem simples, basta escrever no numerador (número de cima) a parte e no denominador (número de baixo) a barra inteira.
Note que escrever a fração é bem simples, basta escrever no numerador (número de cima) a parte e no denominador (número de baixo) a barra inteira.
Tipos de frações
É válido notar que pelo conceito inicial do assunto, frações são dadas sempre em relação a um inteiro (todo), então, seria lógico que o numerador fosse menor que o denominador nesse sentido.
Apesar disso, podemos representar uma fração com numerador maior que o denominador, elas são chamadas de frações impróprias.
Em contrapartida, as frações com numerador maior que o denominador são denominadas próprias. Além disso, toda fração imprópria pode ser transformada em uma fração mista.
Frações próprias
Têm o numerador menor que o denominador.
Ex.:
1 1 17 16
___ ___ ___ ___
9 12 22 23
Frações impróprias
Têm o numerador maior que o denominador.
Ex.:
3 5 5 2
1 ___ 1 ___ 2 ___ 1 ___
9 17 20 3
Como fazer essa transformação de fração imprópria para mista e vice-versa?
Note, primeiramente, que a representação consiste em um número à esquerda, parte inteira, e uma fração própria à direita, parte fracionária.
Em seguida, lembre-se que a fração é uma representação alternativa à divisão, usaremos isso para chegar na fração mista.
Por exemplo: na fração
12
9
quando dividimos 12 por 9, obtemos quociente 1 e resto 3. Utilizaremos esses resultados para fazermos nossa fração mista, o resto ficará na parte da fracionária e o quociente na parte inteira.
Outro exemplo: a fração
45
20
. Dividindo 45 por 20 obtemos quociente 2 e resto 5, logo, temos como resultado:
5
2 ___
3
Redução de frações
Já notou que 20 dividido por 4 tem o mesmo resultado que 40 dividido por 8?
Isso ocorre porque essas divisões são todas equivalentes a divisão de 5 por 1. Representando por frações teremos:
20 40 5
___ = ___ = ___ = 5
4 8 1
Todas essas frações são redutíveis até a última fração que é a irredutível (não dá para reduzi-la).
Para chegar na fração irredutível devemos reduzir a fração dada até não ser aritmeticamente possível.
Reduzir é achar os fatores comuns ao numerador e ao denominador e simplificá-los, como no exemplo:
Verificamos que 8 era o fator em comum e o simplificamos, sempre indo de acordo com o conceito de que frações são divisões (8 dividido por 8 é 1). Vejamos outro exemplo:
Operações com frações
Multiplicação de fração
Basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. Exemplos:
Divisão de fração
Basta repetir a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda. Exemplos:
Note que no primeiro exemplo já aplicamos diretamente o conceito de redução de frações.
Soma e subtração de fração
Só podemos somar/subtrair se os denominadores forem iguais, por isso para realizar tais operações seguimos o seguinte método. O método consiste em:
Calcular o MMC entre os denominadores;
Trocar os denominadores antigos pelo MMC;
Dividir o denominador atual pelo denominador anterior e multiplicar cada numerador pelos respectivos resultados;
Somar ou subtrair os novos numeradores.
Exemplos
Com denominadores iguais:
Com denominadores diferentes:
