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1- aplicando a decomposição, simplifique os radicais
[tex] \sqrt[3]{256} [/tex]
[tex] \sqrt[5]{972} [/tex]
Faça o mmc, e faça o cálculo como o exemplo abaixo:
[tex] \sqrt{8} = \sqrt{ {2}^{2} . {2}^{1} } = 2 \sqrt{2} [/tex]
​

Sagot :

laravieira234

PRIMEIRA RAIZ:

[tex] \sqrt[3]{256} [/tex]

⇩

[tex] \sqrt[3]{2³ . 2³ . 2²} [/tex]

⇩

[tex] \sqrt[3]{{2}^{\cancel3} \: . \: {2}^{\cancel3} \: . \: {2}^{2}} [/tex]

⇩

[tex] 2 \: . \: 2 \sqrt[3]{2²} [/tex]

⇩

[tex]\huge{\bold{\red{ 4\sqrt[3]{4}}}} [/tex]

.......

........

.......

SEGUNDA RAIZ:

[tex] \sqrt[5]{972} [/tex]

⇩

[tex] \sqrt[5]{{3}^{5} \: . \:4} [/tex]

⇩

[tex] \sqrt[5]{{3}^{\cancel5} \: . \: 4} [/tex]

⇩

[tex]\huge{\bold{ \red{3 \sqrt[5]{4}}}} [/tex]

explicação:

[tex] \sqrt[3]{256} [/tex]

decomponha o 256

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

multiplique estes divisores que usamos

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

porém veja que nesta raiz [tex] \sqrt[3]{256} [/tex] o indice da raiz é 3. entao temos que juntar estes fatores 2 em potencias de 3.

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

fica:

2³ × 2³ × 2²

agora coloca isso na raiz . veja:

[tex] \sqrt[3]{256} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{{2}^{3} \: . \: {2}^{3} \: . \: {2}^{2}} [/tex]

agora corte expoentes 3 porque o indice é 3( é uma regra). e os numeros que voce cortou os expoentes voce passa pra fora da raiz multiplicando"

[tex] \sqrt[3]{{2}^{ \cancel3} \: . \: {2}^{\cancel3} \: . \: {2}^{2}} [/tex]

dai fica:

[tex] 2 \: . \: 2\sqrt[3]{ {2}^{2}} [/tex]

que resolvendo:

[tex] \red{ 4\sqrt[3]{4}} [/tex]

.....

entendeu?

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