bpk
Answered

O Sistersinspirit.ca é a melhor solução para quem busca respostas rápidas e precisas para suas perguntas. Junte-se à nossa plataforma para conectar-se com especialistas prontos para fornecer respostas detalhadas para suas perguntas em diversas áreas. Obtenha soluções rápidas e confiáveis para suas perguntas de profissionais experientes em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

O gráfico de uma função do segundo grau sempre será uma parábola. Seja f(x) = (2k – 6)x² – 3x + 4. Assinale a alternativa que indica o valor real de k para que f tenha concavidade para baixo.
Escolha uma opção:
a. k ≠ 3
b. k > 3
c. k = 3
d. k = –3
e. k < 3

Sagot :

elizeugatao

Parábola :

[tex]\text{f(x)}=\text{a.x}^2+\text {b.x}+\text c \ \ ; \ \text a \neq 0}[/tex]

[tex]\text a<0 \to \underline{\text{concavidade para baixo}}\ ; \\\\ \text a>0\to\underline{\text{concavidade para cima}} \ ;[/tex]

Temos :

[tex]\text{f(x)}=(2\text k-6)\text x^2-3\text x+4[/tex]

a < 0 :

[tex]2\text k -6 <0 \\\\ 2\text k < 6 \\\\ \huge\boxed{\ \text{k}<\ 3\ }\checkmark[/tex]

letra e

reuabg

Para que a função tenha sua concavidade voltada para baixo, é necessário que k seja menor que 3, o que torna correta a alternativa e).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma equação do segundo grau. Uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde temos os seguintes elementos:

  • Um termo elevado ao quadrado x² que é o termo de segundo grau, e que vem acompanhado do coeficiente a.
  • Um termo de primeiro grau x, que vem acompanhado do coeficiente b.
  • E um termo independente c.

Caso o coeficiente a seja positivo, a equação possui uma concavidade para cima (em formato de U). Caso a seja negativo, a concavidade da equação será para baixo (em formato de ∩).

Com isso, para a equação f(x) = (2k – 6)x² – 3x + 4, é desejado saber qual valor de k faz com que a equação possua concavidade para baixo.

Observando a relação acima, para a concavidade ser voltada para baixo, é necessário que o coeficiente a, que acompanha x², seja negativo. Assim, é necessário que 2k - 6 seja menor que 0.

Portanto, temos que 2k - 6 < 0, ou 2k < 6. Assim, dividindo ambos os lados por 2, temos que k < 3.

Assim, concluímos que para que a função tenha sua concavidade voltada para baixo, é necessário que k seja menor que 3, o que torna correta a alternativa e).

Para aprender mais, acesse https://brainly.com.br/tarefa/590768

View image reuabg
Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Obrigado por passar por aqui. Nos esforçamos para fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Seu conhecimento é valioso. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais respostas e informações.