Para que a função tenha sua concavidade voltada para baixo, é necessário que k seja menor que 3, o que torna correta a alternativa e).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma equação do segundo grau. Uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde temos os seguintes elementos:
- Um termo elevado ao quadrado x² que é o termo de segundo grau, e que vem acompanhado do coeficiente a.
- Um termo de primeiro grau x, que vem acompanhado do coeficiente b.
- E um termo independente c.
Caso o coeficiente a seja positivo, a equação possui uma concavidade para cima (em formato de U). Caso a seja negativo, a concavidade da equação será para baixo (em formato de ∩).
Com isso, para a equação f(x) = (2k – 6)x² – 3x + 4, é desejado saber qual valor de k faz com que a equação possua concavidade para baixo.
Observando a relação acima, para a concavidade ser voltada para baixo, é necessário que o coeficiente a, que acompanha x², seja negativo. Assim, é necessário que 2k - 6 seja menor que 0.
Portanto, temos que 2k - 6 < 0, ou 2k < 6. Assim, dividindo ambos os lados por 2, temos que k < 3.
Assim, concluímos que para que a função tenha sua concavidade voltada para baixo, é necessário que k seja menor que 3, o que torna correta a alternativa e).
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