Resposta:
Um sistema de equações lineares não pode ter 2 soluções.
Explicação passo-a-passo:
Se tivéssemos um sistema de equações lineares, poderíamos representá-los graficamente para ver se tinham pontos de interseção ou não.
Vejamos três circunstâncias.
Sistema Um - Sem Solução
[tex] \displaystyle{\left \{ {{-4x +10y=6} \atop {2x-5y=3}} \right.} [/tex]
Podemos resolver esse sistema multiplicando a segunda equação por 2.
[tex] \begin{gathered}2\times(2x-5y=3)\\\\4x - 10y = 6\end{gathered} [/tex]
Agora, nosso sistema se torna:
[tex] \displaystyle\left \{ {{-4x+10y=6} \atop {4x-10y=6}} \right. [/tex]
Agora, podemos somar nossas equações.
[tex] \begin{gathered}(-4x + 10y = 6)+(4x - 10y = 6)\\\\0 + 0 = 12\\\\0 \neq 12\end{gathered} [/tex]
Recebemos uma declaração falsa. Quando você obtém uma declaração falsa com sistemas, isso significa que não há solução para as equações.
Sistema Dois - Uma Solução
[tex] \displaystyle{\left \{ {{4x+3y=-2} \atop {8x-2y=12}} \right.} [/tex]
Temos dois sistemas que podem ser resolvidos por eliminação.
[tex] \begin{gathered}-2\times(4x + 3y = -2)\\\\-8x - 6y = 4\end{gathered} [/tex]
Nosso novo sistema é:
[tex] \displaystyle\left \{ {{-8x-6y=4} \atop {8x-2y=12}} \right. [/tex]
Agora, podemos somar as equações.
[tex] \begin{gathered}\displaystyle(-8x-6y)+(8x-2y) = 0 -8y\\\\4 + 12 = 16\\\\-\frac{8y}{8} = -\frac{16}{8}\\\\y = -2\end{gathered} [/tex]
Agora, substituímos esse valor de y em qualquer uma das equações e resolvemos x.
[tex] \begin{gathered}8x-2(-2)=12\\\\8x + 4 = 12\\\\8x = 8\\\\x = 1\end{gathered} [/tex]
Portanto, há uma solução em (1, -2).
Sistema Três - Soluções Infinitamente Muitos
[tex] \displaystyle\left \{ {{y=-2x-4} \atop {y+4=-2x}} \right. [/tex]
Este sistema de equações precisa primeiro ser simplificado antes que qualquer ação possa ser tomada. Precisamos colocar a segunda equação na forma de declive-interceptação.
[tex] \begin{gathered}y+4 =-2x\\\\y = -2x - 4\end{gathered} [/tex]
Agora, nosso sistema se torna:
[tex] \displaystyle\left \{ {{y=-2x-4} \atop {y=-2x-4}} \right.[/tex]
Já podemos ver que não há como somar ou subtrair sem obter 0 = 0. Portanto, para qualquer valor de y ou x, este sistema de equações tem uma solução. Isso significa que a solução tem infinitas soluções.
Como há uma maneira de não ter solução, 1 solução e infinitas soluções, tornou-se aparente que não há como um sistema linear de equações ter 2 soluções.
Um sistema quadrático de equações pode ter 2 soluções. No entanto, como estamos lidando com equações lineares, não podemos ter 2 soluções.
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