Resposta:
x/q * x * x.q = 27
3/q + 3 + 3q = 13
3 + 3q + 3q^2 = 13q
3q^2 - 10q + 3 = 0
∆ = (-10)^2 - 4 * 3 * 3
∆ = 100 - 36∆ = 64
∆ = 8
X ' = 10 + 8 / 6
X ' = 18 / 6
X ' = 3
X " = 10 - 8 / 6
X " = 2 / 6
X " = 1 / 3
PG = { 1 , 3 , 9 } ou { 9 , 3 , 1
Os termos dessa PG são: (1, 3, 9).
Explicação:
A razão da progressão geométrica é representada por q.
Se chamarmos o segundo termo de x, temos:
1° termo: x/q
2° termo: x
3° termo: q.x
O produto desses termos é 27. Logo:
x · x · q·x = 27
q
x · x · x = 27
x³ = 27
x = ∛27
x = 3
Agora, para determinar os termos da pg, precisamos encontrar q.
A soma dos termos é 13. Logo:
x + x + q·x = 13
q
3 + 3 + 3q = 13
q
3 + 3q + 3q² = 13q
3q² + 3q - 13q + 3 = 0
3q² - 10q + 3 = 0
Resolução da equação do 2° grau:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4·3·3
Δ = 100 - 36
Δ = 64
q = - b ± √Δ
2a
q = - (-10) ± √64
2.3
q = 10 ± 8
6
q' = 10 + 8 = 18 = 3
6 6
q'' = 10 - 8 = 2 = 1
6 6 3
Como é informado que a progressão é crescente, a razão só pode ser 3.
Se fosse 1/3, estaria diminuindo.
Portanto, os termos são:
1° termo: x/q => 3/3 = 1
2° termo: x => 3
3° termo: q.x => 3.3 = 9
Pratique mais progressão geométrica em:
https://brainly.com.br/tarefa/22340654
