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VALENDO 20 PONTOS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(CEFET-MG) Se x + y = 4, então P = x³ + x²y + x² – y² é equivalente à expressão algébrica:
A) 3x – 16
B) x3 + 8x
C) 3x² + 2x – 1
D) 4x² + 8x – 16

Sagot :

gustavoif

P é equivalente a expressão 4x² + 8x – 16, alternativa D) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de fatoração de polinômios.

Vamos aos dados iniciais:

  • Se x + y = 4
  • P = x³ + x²y + x² – y² equivale a qual expressão?

Resolvendo-a, temos:

x³ + x²y + x² – y² =

Colocando o x² em evidência, temos:

= x²(x+y) + x² - y² =

Lembrando que x² - y² = (x+y).(x-y)

= x²(x+y) + (x+y).(x-y) =

Colocando em evidência e lembrando que y = (4 -x) (isolando o y)

= (x+y). (x²+x - y) =

= 4 . (x² + x - 4 + x) =

= 4 . (x² +2x - 4) =

= 4x² +8x - 16

Portanto P = 4x² +8x - 16, alternativa D) é a correta.

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