Em uma PG, a razão (q) será igual a divisão de um termo pelo termo anterior, ou seja, nesse caso:
x + 8 / x = q
25x / x + 8 = q
Perceba que ambas divisões tem o mesmo valor, q (razão). Sendo assim, nós podemos igualá-las, dessa forma:
x + 8 / x = 25x / x + 8
Agora podemos fazer regra de 3 para descobrirmos o valor do x, basta multiplicar cruzado! Vai ficar assim:
(x + 8) . (x + 8) = 25x . x
x² + 8x + 8x + 64 = 25x²
x² + 16x + 64 = 25x²
- 25x² + x² + 16x + 64 = 0
-24x² + 16x + 64 = 0
Temos agora, uma equação de 2º grau, basta resolvê-la para encontrar o x!
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 16² - 4 . -24 . 64
Δ = 256 + 96 . 64
Δ = 256 + 6144
Δ = 6400
Agora vamos encontrar as raízes do delta:
x = - b ± √Δ / 2 . a
x = - 16 ± √6400 / 2 . -24
x' = - 16 + 80 / - 48 = 64 / - 48 ≅ - 1,3
x'' = -16 - 80 / - 48 = -96 / -48 = 2
Como foi dito que a progressão é constante, isso significa que o primeiro termo precisa ser maior que 0. Ou seja, o primeiro termo só pode ser 2!
Sendo assim, basta substituir o x pelo 2 nos termos:
a1 = x = 2
a2 = x + 8 = 10
a3 = 25x = 50
Esses são os 3 termos da PG, espero ter ajudado :)
